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 cas de runiformité, par l'espace parcouru en vertu de celle vitesse 

 moyenne (*). 



i> M. Boussinesq a fait voir, dès 1870 à 1871, que cette supposition re- 

 lative aux travaux des frottements était doublement inexacte. Aussi il ne 

 se sert point du théorème des forces vives, dont l'emploi paraît devoir être 

 ici abandonné; car rien n'enseigne a priori^ dans le mouvement non uni- 

 forme, quel doit être le travail des forces intérieures. Il fait usage du théo- 

 rème des quantités de mouvement, ou, ce qui revient au même, il pose, à la 

 manière d'Euler, les deux équations de l'équilibre dynamique, dans une 

 direction longitudinale sensiblement horizontale et dans deux directions 

 perpendiculaires, dont l'une est sensiblement verticale, d'un élément 

 fluide rectangle, sous l'action de la pesanteur, de l'inertie, des pressions 

 normales, enfin des frottements ou pressions tangentielles qui sollicitent 

 ses faces. 



» Il se borne à considérer le mouvement graduellement varié, en appe- 

 lant ainsi celui dont la non-uuiformité dépend de quantités dont les carrés 

 et les produits ensemble sont supposés négligeables dans les calculs; telle 

 est, par exemple, l'inclinaison de la surface fluide sur le fond. 



» 5. En ne s'occupant d'abord que des portions de courant dans les- 

 quelles la courbure des filets est insensible, en sorte qu'on puisse abstraire 

 les forces centrifuges, on tire d'une des équations différentielles, pour la 

 pression, sa valeur purement hydrostatique. En la substituant dans la pre- 

 mière des trois, et en intégrant tous les termes depuis la surface jusqu'au 

 fond ou aux parois, il ne reste d'autre frottement que celui que ceux-ci 

 exercent sur les filets fluides coulant le long de leurs surfaces. L'inertie, 

 qui dépend de l'accélération longitudinale, est exprimée par la somme 

 de trois termes différentiels, que l'auteur réduit à un seul au moyen 

 de l'équation de conlimiité ou de conservation des volumes, en y joignant 

 la supposition, ici suffisamment approchée, que la petite inclinaison des 

 filets fluides varie linéairement depuis la surface ou depuis sou filet central 

 jusqu'au fond ou aux bords. 



» Il arrive ainsi à une équation de mouvement qui a de l'analogie avec 

 celle que fournit le théorème des forces vives; mais il s'y trouve deux dif- 

 férences essentielles. 



» L'une consiste en ce que le terme provenant des inerties est égal à la 

 dérivée longitudinale de la hauteur due à la résistance moyenne, multi- 



[*) Cours fait à l'École Centrale, par M. Bélanger; lithographie en 1846. 



