(93o ) 

 pliée, non pas parle coefficient a de Coriolis, mais par un autre nombre, 

 dont l'excès sur l'unité se trouve environ trois fois moindre, et qui est le 

 rapport moyen des carrés des vitesses individuelles au carré de la vitesse 

 moyenne à travers une même section transversale, au lieu d'être celui des 

 cubes des mêmes vitesses. 



» L'autre différence provient du frottement retardateur du fond ou des 

 parois. Ce frottement dépend des vitesses des filets qui leur sont contigus : 

 or elles ont, dans le mouvement varié, d'autres rapports avec la vitesse 

 moyenne que dans le mouvement uniforme. 11 faut donc, pour avoir la 

 vraie valeur du frottement en question, ou de ce qu'il exige de pente de 

 superficie pour être surmonté, ajouter, au terme exprimant celle qu'on 

 lui attribue pour même vitesse moyenne dans le mouvement uniforme, un 

 autre terme, qui dépend du degré de convergence ou de divergence des 

 filets fluides. Comme la quantité par laquelle ce degré se mesure est sup- 

 posée assez petite, ainsi qu'on vient de le dire, pour que son carré soit né- 

 gligeable, on trouve que le terme ou la pente additionnelle, dont il s'agit, 

 revient à la dérivée de la hauteur due à la vitesse moyenne multipliée 

 encore par un coefficient numérique, qui est légèrement variable avec la 

 forme de la section fluide du cours d'eau. 



» En appelant 6 ce second coefficient, et i H- >; le premier (celui qui, 

 dans l'expression de l'inertie, vient de l'inégalité des vitesses à travers 



chaque section), I la pente de superficie, qu'on peut aussi appeler—? dé- 

 rivée, par rapport à l'abscisse longitudinale s, de l'ordonnée 'Ç de la surface 

 fluide au-dessous d'un plan horizontal fixe, enfin p la densité, g la gravité 

 et F„rintensité moyenne du frottement de l'unité superficielle du fond et 

 des parois autour de la section dont l'abscisse est s, telle que serait cette 

 intensité dans un mouvement uniforme pour même vitesse moyenne U, 

 même superficie w et même contour mouillé X de la section, cette équa- 

 tion est 



-: = I = ^--f-i + >:+ê — — • 



as " Po "^ \^ S / 



M 6. Pour calculer les deux coefficients i -t- yj et S, devant affecter la déri- 

 vée longitudinale de la hauteur due à la vitesse de débit du fluide, il faut 

 connaître, pour chaque section, les vitesses individuelles dont elle est la 

 moyenne. La détermination d'une quelconque de ces vitesses dépend d'une 

 équation différentielle du deuxième ordre dont le second membr e contient, 

 au carré, l'inconnue engagée dans une intégrale qui est affectée de la pe- 



