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 tite quantité mesurant le degré dans lequel le mouvement est varié. Elle 

 ne peut pas s'intégrer exactement; mais l'auteur la résout par un procédé 

 ingénieux d'approximations successives. Il consiste à remplacer d'abord 

 par zéro ce second membre, c'est-à-dire à effacer provisoirement les termes 

 dus à la non-uniformité; à tirer alors de l'équation, au moyen d'une double 

 et facile intégration de ses termes pour toute l'étendue de la section fluide, 

 une première approximation fournissant ce qu'est, dans le mouvement 

 luiiforme, la vitesse particulière chercbée; puis à en substituer l'expression, 

 qui est un binôme du second degré, dans le deuxième membre rétabli. Les 

 intégrations de termes, après cette substitution, sont aussi faciles que quand 

 ce membre n'existe pas, et l'on obtient ainsi, pour la vitesse à une pro- 

 fondeur quelconque, une expression du sixième degré procurant celle 

 deuxième opproximation de ce qu'on chercbait. Or celle-ci est suffisante 

 dans la question posée; car si, par le même procédé, on construisait (ce 

 qui serait aussi facile) une expression de troisième approximation, elle ne 

 différerait de ce que donne la deuxième que par des termes affectés de ces 

 carrés et produits de quantités très-petites qui ont été négligés dans tout le 

 cours du calcul. 



» Les coefficients numériques i-t-v) et S sont faciles à tirer de là. Onrecon- 



naît qu'ils sont fonctions du seul rapport- des deux nombres A, B entrant 



respectivement (n" 3) dans les expressions attribuées au frottement inté- 

 rieur ou mutuel des filets, et au frottement extérieur ou des parois. 



» Pour les sections rectangles considérablement plus larges que pro- 

 fondes on a 



B \ » 2 B 



1/ Â \ „ 4B''"'"7Â 



45 l B / ' 45 AW B \ 



et, pour les sections circulaires ou demi-circulaires, on a 



25 \ a B / 25 A- / 2 B ^ 



;)■ 



ou respectivement, en adoptant^ = 1,2674, donné, comme on a dit, par 



des résultats moyens des expériences sur le mouvement uniforme, 



1 + 73 = 1,0176, § = 0,0675, 

 et 



I -+- vj = 1 ,0283, §=0,1097. 



