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» 12. La troisième et dernière partie du Mémoire de M. Boussinesq 

 (§ XXVI, à la fin) Iraite du mouvement non permanent^ supposé toujours 

 graduellement varié. Dupuit, le premier, en a cherché les équations (*) : 

 l'une des deux qu'il a posées, celle qui exprime la coulinuilé ou la conser- 

 vation du volume des tranches fluides, est exacte, mais applicable seu- 

 lement à un canal rectangle, avec des vitesses supposées toutes égales à 

 travers une même section. Il s'est trompé pour l'autre, et l'un de nous a 

 établi, dans des termes différents (**), cette équation principale, qui est celle 

 où entrent la pente, l'inertie et le frottement du fond. 



» M. Boussinesq, après l'avoir vérifiée pour le cas énoncé, ainsi que l'ex- 

 tension qui avait été donnée à la première pour toute forme de section et 

 toute distribution des vitesses, est parvenu à établir l'équation principale 

 en ayant égard aussi à l'inégalité des vitesses des divers fdets, et même en- 

 suite à leur courbure, en se servant des mêmes formules de frottement in- 

 térieur et extérieur, ainsi que de la même méthode d'approximations suc- 

 cessives dont il avait fait usage pour le mouvement permanent. 



» Cette équation et celle de continuité, exprimées avec les notations ci- 

 dessus, sauf un nouveau coefficient numérique, 



B 



ê"=-^j j ^ moyennement o,ooi49> 



sont, pour canal rectangle, vu que ^ = p et en abstrayant d'abord les 

 courbures, 



T 'f^ • ^^ , ^ , , /=N ^ / IJ' \ H- an ^U n — 6" U dh 



ds It pg ^ ' ds\-zgj g dl g h d.T 



dh dUiVi) 



» Il transforme la première de ces deux équations au moyen de la 

 seconde, et en introduisant la pente de fond 



dh 



as 



ainsi qu'en mettant pour le frottement du fond F„ du cas de l'uniformité 



(*) Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux; deuxième édition (i863), 

 chap. V, n" 102. 



(**) Comptes rendus, 17 et 24 juillet 1871, t. LXXIII, p. i5i à i54, puis 9,38 à 240. 



