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 sa valeur jsgôU^, où b est un coefficient supposé, comme ci-dessus, peu 

 variable; et il en tire plus loin diverses conséquences, 



» Lorsque le fond et la surface supérieure ont des courbures de gran- 

 deur sensible, représentées par — » — = — —■■, il faut, en évaluant de la 



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même manière que ci-dessus leur petite influence comme si toutes les vi- 

 tesses étaient égales à la moyenne U, ajouter au second membre de la pre- 

 mière équation 



l]'/irij(Ph 1 d'h I <P/i\ i (Pil 



~y |_3 \'d?' "^ Û TIFJl'^ W dsdt') ~ ô 'd?\' 



» Mais l'auteur remarque plus tard (§ XXXVI) qu'il y a des circon- 

 stances, par- exemple quand on a à faire le calcul de la propagation 

 d'ondes dans un sens contraire au mouvement de l'eau d'un canal, où 

 l'inégalité des vitesses peut influer sur la grandeur des forces centrifuges; 

 et il donne les résultats de longs calculs dont il résulte, alors, des termes 

 affectés des dérivées secondes de h, outre ceux qui le sont des dérivées 

 troisièmes. 



» 13. Sans entrer dans les nombreuK détails, soigneusement étudiés, 

 que contient cette partie délicate et difficile de son Mémoire, parlons suc- 

 cinctement de l'application qu'il fait des équations du mouvement non 

 permanent à la recherche de la propagation des ondes et intumescences 

 dans des canaux en pente, où l'eau est animée d'un mouvement permanent 

 approchant d'être uniforme. 



» Il trouve, pour la petite élévation /*' de l'eau au-dessus de sa surface 

 primitive, 



F, et Fo étant deux fonctions arbitraires, et les deux «„ étant donnés par 

 une formule à double signe revenant approximativement à 



«0= (i-f-i,9-/))Uo± v'(i - 2-/;)gH + y3U5, 



où Uo est la vitesse moyenne primitive de l'eau, H sa profondeur, enfin v; 

 le petit nombre, d'une valeur moyenne 0,0174, défini ci-dessus (n°5), et 

 dont la présence dans cette formule mesure l'influence de l'inégalité de 

 vitesse des filets fluides à travers chaque section. 



» Cette expression de oj^ donne, en valeur absolue, la vitesse avec laquelle 

 une onde se propage dans le canal, suivant qu'elle descend ou qu'elle re- 

 monte le courant. Elle se réduirait, sans les inégalités de vitesse des filets 



