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fluides, à l'expression U„ ± VgH de Lagrange et de M. J. Scott Riissel (*), 

 qui suffit en beaucoup de cas, mais non pas lorsqu'il s'agit d'ondes remon- 

 tant un courant avec une petite vitesse; et M. Bazin avait reconnu en effet 

 qu'alors l'expression \/g'ii — Uo donne des valeurs trop fortes (**). 



» M. Boussinesq trouve aussi que des ondes de petite hauteur peuvent 

 remonter le cours d'une rivière, mais non celui d'un torrent, ce qui est en- 

 core conforme aux expériences de M. Bazin (***). 



)) 14. Après des considérations sur la réflexion des ondes, produisant 

 des effets composés, qui sont représentés par la somme des deux fonctions 

 arbitraires F, et Fj ci-dessus, M. Boussinesq passe (§ XXIX) à l'approxi- 

 mation plus grande résultant de la mise en compte des courbures. A cet 

 effet, dans l'équation où se trouvent engagés la petite hauteur d'onde 

 ou d'intumescence et le petit accroissement de vitesse horizontale qui ré- 

 sulte de sa formation, il rend linéaires les termes qui ne le sont pas, en y 

 mettant pour ces deux inconnues les valeurs de première approximation 

 qui avaient été obtenues. L'équation alors s'intègre facilement en y intro- 

 duisant, comme nouvelle inconnue [ainsi qu'il avait été fait à un précédent 

 Mémoire (*'**)], la vitesse ou célérité de propagation relative à chaque endroit, 

 vitesse apparente qu'il définit nettement par l'espace dont avance, dans 

 l'unité de temps, un plan vertical transversal ayant toujours devant lui te 

 même volume de l'eau tuméfiée. 1\ obtient aussi, pour cette célérité w, l'une 

 de celles appelées Wo tout à l'heure, multipliée par un trinôme dont le pre- 

 mier terme est i, dont le second est affecté de la hauteur de l'intumescence 

 au même endroit particulier, le troisième de sa dérivée seconde par rap- 

 ])ort à l'abscisse longitudinale, avec des coefficients numériques qui, dans 

 le Mémoire cité, avaient une expression simple et seulement approchée 

 parce qu'il n'y était pas tenu compte des différences de vitesse des filets 

 fluides. 



» 15. Considérant en particulier (§ XXX) le cas d'ondes qui se pro- 

 pagent dans un liquide en repos, l'auteur en détermine toutes les circon- 

 stances, telles que la hauteur de leur centre de gravité, la célérité de pro- 



( * ) Report of the fourlenth Meeting of thc British Association for the advancement of 

 Sciences, held at York in septeraber i844> London i845. 



(**) Recherches hydrauliques, i' Partie, Chap. I, fin des n^^ 22 et 27. 



(***) Recherches hydrauliques, i'"' Partie, Introduction, p. 34. 



(****) Mémoire présenté le iSnovenibrc iQ^i et '\m\)nmè an Journal de Muthém, pures et 

 appliquées, t. XVII, 1872, § II. 



