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(le conjuguée dont l'aire intérieure, affectée du signe \J— i , est une des 

 périodes de l'intégrale quadratrice. 



» Lorsque la direction commune des deux tangentes qui comprennent 

 un pareil anneau se rapproche de celle de l'axe des j, l'anneau s'aplatit en 

 s'allongeant. A la limite, il se confond avec l'axe des j, sans toutefois que 

 son aire ait varié. 



» Cette aire est facile à évaluer. En effet, si l'on pose j = -s l'équation 

 devient 



2'"-' _|_ (ax^ -hbjc + c)z'"---+- [dx^ +...)a:z'"-' + ... = o. 



Si l'on fait x^=o dans cette équation, toutes ses racines, à l'exception d'une 

 seule, deviennent nulles, et celle-ci prend la valeur z =— c; il en résulte 



que la racine infinie de l'équation en y pouvait être égalée à j = — ■> et 



que, par suite, la quadratrice delà branche asymptote à l'axe des jr pou- 

 vait être, à partir d'une valeur suffisamment petite de x, confondue avec 



— cl—t dont la période dz2 7TC\/ — i est l'aire constante d'un des anneaux 



dont il a été question. 



» Ces anneaux, quoique appartenant à vui lieu du degré m, tendent à se 

 confondre avec une ellipse indéfiniment allongée et, indéfiniment aplatie, 

 limite des conjuguées de l'hyperbole 



JCjr -H c =: o , 



avec laquelle la courbe de degré m tend elle-même à se confondre, dans 

 les environs de jî = o. 



» anc^l — i est ce que nous nommons le résidu de l'intégrale quadra- 

 trice, relatif à l'asymptote considérée. Ce résidu est toujours une des pé- 

 riodes de la quadratrice, à quelques ax«s que la courbe se trouve rap- 

 portée. 



» Le résidu 2nc\] — i s'évanouit avec c, de sorte que la quadratrice perd 

 alors une période. 11 est facile de caractériser cet accident au point de vue 

 géométrique. L'asymptote a alors trois points communs à l'infini avec la 

 courbe. Cela n'arrive qu'à la condition d'une certaine relation entre les 

 coefficients de l'équation de la courbe; la quadratrice de la courbe la plus 

 générale de degré m a donc m périodes de l'espèce spéciale des résidus, 

 qui forment un groupe à part, et que l'on pourra désigner sous le nom de 

 périodes cycliques; mais ces m périodes cycliques sont liées entre elles 



