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 bitraires, soit par l'application des principes, eux-mêmes hypothétiques, de 

 la Résistance des matériaux. 



» Je me propose d'indiquer, d'une manière générale, dans quels cas la 

 Statique suffit pour résoudre le problème^ dans quels cas elle devient 

 insuffisante, et de montrer comment alors les principes les plus élémen- 

 taires de la théorie mathématique de l'élasticité permettent, sans hypothèse 

 aucune et très-simplement, de compléter les indications fournies par la 

 Statique. 



» De la méthode que nous exposerons, et dont nous faisons diverses 

 applications, découleront quelques conséquences intéressantes relativement 

 au célèbre problème des solides d'érjale résistance. 



» Voici d'abord la règle générale à laquelle je suis arrivé : 



» Étant donnée une figure (plane ou non) formée par des barres articulées 

 en leurs extrémités et aux points d'articulation desquelles est appliqué un 

 système quelconque de forces les maintenant en équilibre, pour trouver les 

 tensions développées dans les diverses barres on commence par écrire 

 que chaque point d'articulation est séparément en équilibre sous l'action 

 des forces extérieures qui y sont appliquées et des tensions des barres en 

 nombre quelconque qui y aboutissent. Si l'on obtient ainsi autant d'équa- 

 tions distinctes qu'il y a de tensions inconnues, le problème est résolu par 

 la Statique pure (i). Si l'on obtient k équations de trop peu, on peut être 

 certain que la figure géométrique formée par les axes des barres contient 

 k litjnes suiabondantes, c'est-à-dire k lignes de plus que le nombre stricte- 

 ment nécessaire pour la définir; que, par suite, entre les longueurs des 

 lignes qui la composent, c'est-à-dire entre les longueurs des barres, il existe 

 nécessairement k relations géométriques (c'est un problème de Géométrie 

 élémentaire). Écrivez ces relations, différentiez-les en regardant toutes 

 les longueurs qui y entrent comme variables; remplacez les différentielles 

 par des lettres représentant les allongements élastiques des barres; rem- 

 placez à leur tour ces allongements élastiques par leurs expressions en fonc- 

 tion des tensions et des coefficients d'élasticité des barres (2); vous aurez 

 ainsi k nouvelles équations auxquelles devront satisfaire ces tensions et qui, 



(i) Lamé l'a examiné dans ce cas particulier. [Leçons sur la thcorie inntlièniatiqnc de 

 l'élasticité.) 



(2) Au moyen de la formule élémentaire qui exprime que l'allongement d'une barre |)ar 

 unité de longueur est égal à sa tension par uiiite de surface, mullii)lié par l'inverse du coef- 

 ficient d'élasticité de la Larre. 



