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 avec les équations déjà fournies par la Statique, formeront un total égal à 

 celui des tensions à déterminer. 



» Ayant les tensions on en déduit (ce n'est plus qu'une question de Géo- 

 métrie élémentaire) les allongements élastiques des barres: par suite, les 

 altérations des angles qu'elles forment entre elles, en un mot, la forme nou- 

 velle qu'affectera la figure après qu'elle aura subi la déformation élastique. 

 Cette forme connue, on en pourra conclure les composantes suivant des 

 axes de coordonnées des déplacements élastiques de chacun des points du 

 système. 



» A l'aide des déplacements élastiques, on peut ensuite exprimer les su- 

 jétions, s'il y en a, auxquelles la figure aurait été soumise : telles que néces- 

 sité pour certains points de rester fixes ou de se mouvoir sur des surfaces 

 données, etc., et trouver les réactions des appuis. 



» De même, une fois obtenues les projections, sur trois axes, des dépla- 

 cements élastiques dans l'état d'équilibre, on conclut immédiatement, par 

 application du principe de d'Alembert, les équations qui régissent les petits 

 mouvements vibratoires de la figure lorsqu'elle oscille autour de sa position 

 d'équilibre. 



» Je donne des applications de ces diverses questions. 



» Enfin on peut se proposer de déterminer les sections des diverses barres, 

 de façon que, dans leur ensemble, elles forment un solide d'égale résistance, 

 c'est-à dire que, si elles sont composées de la même matière, chacune d'elles 

 supporte même tension ou même pression pour unité de surface, et, si elles 

 sont composées de matières différentes, chacune d'elles supporte même ten- 

 sion ou même pression par unité de surface et par unité de coefficient d'élas- 

 ticité. 



» On a, pour résoudre cette question, autant d'équations que de tensions 

 et de sections inconnues. Il semble donc que le problème doive être, en 

 général, possible et déterminé. On ne voit même a priori aucune raison 

 pour qu'il ne le soit pas toujours. Cependant il n'en est rien, et voici les 

 conséquences auxquelles nous arrivons : 



» I. Les sections d'un système de barres peuvent toujours être déter- 

 minées de façon à former un solide d'égale résistance, et le peuvent d'une 

 seule manière, pourvu que le système remplisse les conditions suivantes: 

 1° de ne contenir aucune ligne surabondante; 2° d'être assujetti dans ses 

 déplacements à six conditions au plus, s'il s'agit d'une figure de l'espace, 

 et à trois au plus, s'il s'agit d'une figure plane se déformant dans son plan. 



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