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Étoiles de comparaison, 



(Positions moyennes adoptées pour 1872,0). 



Ascension droite. Distance polaire, 

 h m s o , y 



a 93 W. H. XVII (8. 9) N. C... 17.4.34,74 49.40.9,4 



h 285a Arg. Z-t- 45''(9. 4) 19.8.35,00 44.11.25,8 



c 697 W. H. XX (9) A. C 20.28.22,59 95. 1.56,1 



d 3ii W, H. XXI (9) N. C 21.13.54,35 5i.22.34,2 



e 778 W. H. XXI (8) A. C 21. 33. 36, 4o 97.23.31, 5 



/ 730 W. H. XXI (9) A. C 21. 3i. 58, 74 94.9.29,6 



g 4677 Arg. Z+ 10° {9. o).. 21.55.48,20 79.28.8,3 • 



/( 4697 Arg. Z 4- 38° (9. 3) 22.4.46,80 51.53.7,5 



i 43557 Lalande (8) 22.12.54,35 71.21. 9,4 



k 218 W. H. XXII (7. 8) A. C 22.11.53,49 74.14.57,0 



/ 354 W. H. XXII (8) N. C 22.16.41,26 60.17.16,6 



m 4721 Arg. Z -I- 34° {9. 5). . , 22.29. 3,90 55.48.28,0 



n 791 W. H. XXII (9) N. C 22.34.27,21 55. 6.3), I 



GÉOMÉTRIE. — Sur les caractéristiques,, dans ta théorie des coniques, sur le plan 

 et dans l'espace, et des surfaces du second ordre. Note de M. Halpben, 

 présentée parM. Chasles. 



« D'après un théorème bien connu, le nombre des surfaces du second 

 ordre, faisant partie d'un système, et qui satisfont à une condition donnée, 

 est représenté par «p. + (iv -+■ yp, les coefficients a, /3, y ne dépendant que 

 de la condition, et les nombres p., v, p étant les caractéristiques du système. 

 M. Chasles a appelé module de la condition cette expression a/j. 4- /3v H- yp, 

 où les caractéristiques p., v, p sont censées indéterminées, et a donné [Comptes 

 rendus, t. LXII, p. 4o5 ) une formule remarquable où le nombre des surfaces 

 qui satisfont à neuf conditions est exprimé en fonction des coefficients «, 

 j3, y des modules de ces conditions. 



» Il est facile de montrer, soit directement, soit par cette formule même, 

 que le nombre qu'elle représente peut être mis symboliquement sous la 

 forme d'un produit de facteurs. Ces facteurs seront les modules des condi- 

 tions où l'on remplacera p., v, p respectivement par p, d, P. Que l'on fasse 

 le prodtiit des neuf facteurs tels que ap -\- ^d-+- -/P, et que l'on convienne de 

 remplacer, dans ce produit, chaque symbole {p'dJ?^''~J) par le nombre des 

 surfaces qui passent en i points, touchent j droites et (9 — / — j) plans, on 

 obtiendra précisément la foniiule dont il s'agit. 



