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 chent j droites et [n — i —j) plans, et satisfont à une autre condition multiple 

 d'ordre [g— n), le résultat de cette substitution est le nombre des sutfaces qui 

 satisfont à ces deux conditions multiples. 



» On doit remarquer que, si n dépasse 4, les coefficients du module ren- 

 ferment des arbitraires, grâce auxquelles on peut le réduire au même 

 nombre de termes que le module de degré (9 — n). 



» Théorème IV. Le module d'une condition composée est le produit des 

 modules des conditions composanteSi Et, en particulier, le nombre des sur^ 

 faces qui satisfont à des conditions, dont la somme des ordres de multiplicité 

 est égale à 9, est représenté par le produit symbolique des modules de ces condi- 

 tions, dans lequel chaque sjmbole{p'dJP^~'~'') est remplacé par le nombre des 

 surfaces qui passent en i points, touchent j droites et {g — i — j) plans. 



» Les quatre théorèmes précédents ne sont nouveaux que paf la forme ; 

 les deiïx suivants, relatifs aux coniques dans l'espace, le sont atissi quant 

 au fond. Je me borne ici à les énoncer. 



» 3° Coniques daiss l'espace. — Théorème V. Toute condition mul- 

 tiple d'ordre n peut être caractérisée par un polynôme homogène et de de- 

 gré p.i à 3 variables J d, P, p, nommé module. Si l'on remplace, dans ce poly- 

 nôme, chaque symbole (d' F^p^~'-J) par le nombre des coniques qui rencontrent 

 i droites, qui touchent j plans, et dont le plan passe par [n — i — /) points, et qui 

 satisfont, en outre, à une condition multiple d'ordre (8 — rr), /e résultat de la 

 substitution est le nombre des coniques qui satisfont aux deux conditions mul- 

 tiples considérées. 



» On doit remarquer, en premier lieu, que si n dépasse 4» les coeffi- 

 cients du module renferment des arbitraires, grâce auxquelles on peut le 

 réduire au même nombre de termes qu'un polynôme iiomogène et de de- 

 gré (8 — 7t), à 3 variables; et, en second lieu, que chaque symbole, où 

 l'exposant de p dépasse le nombre 3, est nul. 



» Théorème VI. Le module d'une condition composée est le pr-'ôduit dés mo- 

 dules des conditions composantes. Et, en particulier, le nombre des coniques qui 

 satisfont à des conditions, dont la somme des ordres de multiplicité est égale à 8, 

 est représenté par le produit symbolique des modules de ces coriditionSj dans le- 

 quel chaque symbole (d'P-'p '"'"■') est remplacé par le nombre des coniques qui 

 rencontrent i droites, touchent j plans, et dont le plan passe par (8 — i — j) 

 points. 



» La valeur des différents symboles tels que (rf'P^p*~'~^) a été calculée 

 par M. Chasles [Comptes rendus, t. liXI, p. 389). On peut, par conséquent, 

 déduire du théorème précédent une formule qui donne le nombre des 



