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 » Je rappelle, pour le moment, les formules bien connues des six 

 coordonnées, pour mieux mettre en évidence la généralisation dont il 



s agit. 



» Si l'on représente une droite par l'intersection de deux plans dont les 



équations sont 



( l.r H- inj- H- //;; + pu = o, 



(0 



/,x -h m, Y -+- 



-t- /J, « = o, 



les six déterminants formés des huit coefficients, savoir 



(^) 



m 



i p 



— ;i, b, c, f, g, h, 



s'appellent les six coordonnées de la droite. Ils satisfont à l'équation 



(3) af+bg + cli = o, 



et comme il ne s'agit que des rapports de ces six quantités, il n'en reste 

 que quatre qui sont indépendantes; ce qui doit arriver. En éliminant tour 

 à tour les quatre variables des équations (i), on arrive aux formules sui- 

 vantes : 



(a) . h/ — gs •+- a« = o, 



(|3) —hx . +fz-|-b« = o, 



(V) ^^ — ^J • +CM=0, 



(c?) fx+gj+hz . = o, 



(4) 



desquelles deux quelconques serviront pour déterminer la droite. En fai- 

 sant la somme [a.) x -f- (p) J' 4- (7)2, on trouve aussi la forme 



axH-b^4-cz=o; 

 et en faisant la somme (a) f + (jS) g + (7) h, on retombe sur l'équation (3). 



» Quant à l'usage de ces formules, je ne donnerai ici qu'un seul exemple. 

 Pour trouver la condition pour que deux droites, dont les coordonnées sont 

 (a,b,...), (a,, b,,...) se rencontrent, on part des équations (4i) de la pre- 

 mière droite, et l'on déduit 



X j z 



(af, + bg, + cil,) M = 



f g 

 f. g. 



h 

 h. 



De la même manière, en partant des équations de la seconde droite, on 



