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I', 

 h 



mais, au point de rencontre des droites, ces deux équations doivent être 

 satisfaites par les mêmes valeurs des variables oc, j, z, u. Donc, en ajoutant 

 ces équations l'une à l'autre, on trouvera, pour la condition dont il s'agit. 



(5; 



af, + bg, + cl), -+- a, f + h, g + c, h 



» En cherchant à généraliser cette méthode, j'ai trouvé que l'on peut 

 représenter une droite au moyen de trois équations homogènes et linéaires 

 à cinq variables, ou, en se servant de la terminologie de la Géométrie mo- 

 derne, par la rencontre de trois lieux plans de l'espace à quatre dimen- 

 sions. Posons ces équations ainsi : 



(6) 



» Des quinze coefficients, on peut tirer dix déterminants, ou bien dix 

 coordonnées de la droite. En n'écrivant que la première ligne de chacun de 

 ces déterminants, posons 



I \ in H p I = a, 

 (7) |« / /.| = b, , , , ^,, , , , , 



( I / m ^; 1 = c, I / 7;i <y I = h, \n p q\ = u, 



ni n (yf I = f , 



l p ^1 = 1, \l m n\^= k. 

 m j) (^ I = m. 



Ces dix coordonnées satisfont aux cinq conditions ci-dessous, savoir 



bh — cg — Ik := o. 



(8) 



» La démonstration de ces formules s'effectue ou par la méthode des 

 déterminants, ou bien immédiatement au moyen des dix équations que 



