( 1192 ) 



l'on obtient en éliminant deux à deux les variables des équations (6) : 



]ijc -h un + fi' = o, cj- — \)z + le = o, 



kj- -+- hn + gf = o, as — c.r + nif^r: o, 



kz + c?^ 4- lif = o, bx — a v + lu' = o, 



ly — QZ + \u := o, l-v -h luj- ■+■ uz = o. 

 ïz — Ikx' 4- mu = o, 



gX — f/ + UM = o, 



(9) 



M Cependant il est visible que les deux dernières des équations (8) ne 

 sont que des conséquences des trois premières; de sorte que le sys- 

 tème (8) n'équivaut qu'à trois conditions entre les dix coordonnées. Par 

 conséquent, il n'y a que sept, ou (parce qu'il ne s'agit que des rapports de 

 ces quantités) véritablement six coordonnées qui restent indépendantes: ce 

 qui doit arriver. En effet, pour déterminer une droite représentée par inie 

 seule équation à trois variables (c'est-à-dire une droite en espace à deux 

 dimensions), il ne faut que deux quantités ou coordonnées. Pour une droite 

 représentée par deux équations à quatre variables (c'est-à-dire une droite 

 en espace à trois dimensions), il faut quatre de ces coordonnées. De la 

 même manière, pour une droite représentée par trois équations à cinq 

 variables (c'est-à-dire une droite en espace à quatre dimensions), il faut 

 six coordonnées. De plus, pour une rencontre de deux droites en espace à 

 deux dimensions, il ne faut pas de condition; pour une telle rencontre en 

 espace à trois dimensions, il faut une seule condition. Pour une rencontre 

 en espace à quatre dimensions, il faut encore deux conditions, trois en 

 tout. 



» Cela posé, les trois conditions nécessaires et suffisantes pour une telle 

 rencontre se déduisent facilement des équations (8), et peuvent s'expri- 

 mer par le système 



bb, — cg, — Ik, — b, h — c, g — 1, k = o, 



i— ab, + cf, — mk, — a, b + c, g — m, k = o, 

 ^--^ ag, — bf, — nk, + a, g — b, f — n, k = o, 



1 al, -+- bm, + cil, + a, I + b, m + c, n := o, 

 \ fl, -I- gm, + bn, -f- f I 1 -f- g, m + b, n = o; 



deux quelconques peuvent se déduire des trois autres. 



» Avant de quitter la question des droites, on peut remarquer que, dans 

 le système dérivé (9), trois équations quelconques qui contiennent les 



