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 cinq variables, ou bien deux quelconques qui n'en contiennent que quatre, 

 peuvent servir pour déterminer la droite. Et dans ce cas, en fnisniit les 

 calculs selon la première méthode, on trouvera que les six coordonnées ne 

 sont, à lui facteur près, autre chose que six parmi les dix coordonnées de 

 la seconde méthode. En effet, des équations, par exemple, 



kj^ . + b« + gi' = o, 

 kz -h eu -h hv^^ o, 



on tire pour les six coordonnées les expressions suivantes : 



— kb, — kc, k-, kh, —kg, bli, — cg, 

 ou bien, au facteur — k près, 



b, c, — k, ™ h, g, — I, 



c'est-;;-dire des quantités qui satisfont à la condition nécessaire et suffi- 

 sante pour qu'ils servent comme six coordonnées d'une droite 



bh — cg — Ik = o ; 



et ainsi de suite pour les autres. 



» Si l'on supprime les quantités l.^, m^-, «2, 7-, /', /J,, on retrouve les 

 formules (0,(2), (3), (4), (5). 



» Eu terminant celte INote, je remarque qu'un plan peut se représenter 

 ou par une seule équation à quatre variables, ou par deux équations à cinq 

 variables, de la forme 



') 



/■r + liij- -^ HZ -\- pu -\- ({V =0, 

 /, X ^- in^ Y + /i, s 4- p^ Il -\- q, i) = o, 



et l'on peut en déduire les dix coordonnées du plan, savoir 



l, m, n, p, q f u i 1 



= a, b, c, f, g, h, 1, m, n, k, 

 /,, //;,, /z,, /?,, 7, 



qui satisfont à des conditions de la même forme que le système (10). » 



ANALYSE. — Mémoire sur la théorie des dérivées principales et son application c) 

 la Mécanique analytique ; par M. Emile Mathieu. (Extrait par l'auteur.) 



« Considérons une fonction a d'un nombre pair de variables, que nous 

 désignons par q,, q2,..., qn-, Pi, P2i---i p,n et supposons qu'on ait, entre ces 



c. R., 1873, I" Semestre. (T. LXXVI, N» 19.) l53 



