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 zn variables, 2 r équations 



(l) f, = 0, J,,= 0,..., fir = 0, 



r étant <«; a est donc une fonction donnée des variables (/,, p,; mais, à 

 cause des équations (i), on peut donner à « une infinité d'autres formes, 

 renfermées dans la formule 



C('= a-h X,/, + . . . + lirjir, 



X,, Xo,..., X^r étant des fonctions des mêmes variables, qui ne deviennent 

 pas infinies dans les limites où l'on fait varier les variables. Les dérivées 

 de a' sont renfermées dans les deux formules 



dqi dqi dqt 



— -4-) ^ -4- -+-) — ^ 

 dpi dpi dpi 



» En y faisant i = i, a,..., «, on obtient 2« expressions, qui forment ce 

 que nous appellerons un groupe de dérivées virtuelles. 



» Parmi le nombre infini des groupes de dérivées vLituelles, on doit en 

 distinguer un, que nous appelons le groupe des dérivées principales; il 

 s'obtient en prenant, pour les quantités X, les ar quantités qui satisfont aux 

 zr équations linéaires renfermées dans celle-ci : 



où ^ est susceptible des valeurs i, 2,..., », et en posant, suivant la nota- 

 tion habituelle, 



i = n 

 j- -, V^ / du dv du d\> \ 



i = I 



On démontre facilement sur les dérivées principales les deux théorèmes 

 suivants : 



» 1° Le groupe des dérivées principales de a ne dépend pas de la forme 

 sous laquelle a. a été donné. 



» 2° Chaque dérivée principale de la somme de deux fonctions, par rapport à 

 une des variables qi, pi, est égale à la somme des dérivées principales de ces 

 fonctions par rapport à la même variable. 



» Désignons les dérivées principales par la nt)lation des dérivées ordi- 



