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 naires, mais en les plaçant entre parenthèses; ainsi (•y-) représentera la 



dérivée principale de a par lapport à ç,. Nous aurons alors ce théorème : 

 » Théorème. — Imaginons 2?i — 2 r fondions désignées généralement par |3 

 (les 2« variables qi, p,-, et supposons entre ces variables les 2.r équations 



/, = o, /, = o,..., fir^o; 



alors, en désignant par a une fonction quelconque de ces variables, on a ces 

 formules extrêmement simples : 



» Ainsi le théorème élémentaire relatif à la dérivée d'une fonction com- 

 posée est applicable aux dérivées principales, 



>> Imaginons maintenant que les 2n variables y,, /j, satisfassent à l'équa- 

 tion 



'it,,, + *„>.+.^,+ 5.3,„_(^A,,+...+ |= ,,,„) = ,„, 



dans laquelle la caractéristique 5 indique les variations des quantités ^;, />, 

 assujetties aux équations (i), et H est une fonction de ces 2« variables. On 

 en conclut les 2n équations suivantes : 



dt \'^Pi 1 d^ \'^y 



dans lesquelles les seconds membres désignent des dérivées principales. 



» Ces équations renferment, comme cas particulier, les équations de la 

 Dynamique données par Jacobi [Nova mclliodus, t. III de ses OEuvres, 

 p. 216). On obtient ces dernières en supposant que y,,^^,. . .,y^ ne ren- 

 ferment que les variables 7, et que l'on pose 



/;.. = [/. H], /^, = [/„ii],.... 



» Les 2rt variables <y,-, p^ peuvent être remplacées par 2ît — 2r varia- 

 bles Q,, Q2,...,Qn-,, Pi> P21---, P/i-r. indépendantes entre elles, et qui 

 satisfont aux in — ir équations différentielles 



dQi _ ^ ^/P, _ du 

 It "" IFi'' dt ~~ dQi' 



y> Quand les équations de condition entre les variables disparaissent, le 

 problème des perturbations se résout par des formules dues à Lagrange, ou 



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