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 par d'autres dues à Poisson : les premières ne changent pas par les équa- 

 tions de condition; les secondes, au contraire, doivent être modifiées, et 

 cette modification présente beaucoup de difficultés; toutefois on les lève 

 très-heureusenient par la théorie des dérivées principales. De plus, nous 

 généralisons ce problème comme il suit : 



)i Supposons entre les variables (/,-, p, les 2r équations finies 



[a] fi^o, /; = o,..., J,r=o, 



et les 2/2 équations différentielles 



dont les seconds membres sont les dérivées principales de la fonction H. 

 Concevons que l'on ait intégré ces équations, et que l'on ait trouvé pour 

 intégrales les 2« — ir équations 



les premiers membres désignant des constantes arbitraires; supposons 

 ensuite que l'on ait à résoudre le même problème dans lequel la fonc- 

 tion H est remplacée par H + û, ii étant très-petit, de sorte que les équa- 

 tions (rt) subsistent encore; mais les équations [b] sont remplacées par 



^ I dt L ''Pi J' '^' <^(li \ 



Alors les fonctions des variables ç,, p,, qui forment les seconds membres 

 des équations (c), ne sont plus égales à des constantes; mais leurs dérivées 

 par rapport à t sont, en général, de très-petites quantités qu'il s'agit de 

 déterminer. Le problème, posé dans ces termes, se résout par la formule 



Tt^^%^ t"^' r^J + f^'(r^) f «J. ] + ••• + v-A^) [«^2.] i , 



a désignant une quelconque des fonctions (c), et les quantités p.^ (]3), 

 p.2(P),... étant les solutions des 7.r équations linéaires renfermées dans la 

 suivante : 



2 étant susceptible des valeurs i, 2, ..., ar. 



» Désignons par [a, /3]', par rapport aux variables Q,-, P,, l'expression 



