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dans lesquelles on peut permuter X avec |, Y avec vj, Z avec Ç; par con- 

 séquent, un point quelconque de la normale peut être substitué à M pour 

 la déterminer, à moins que ses coordonnées ne satisfassent aux équations 



elv j du dv jdu 



Or celles-ci peuvent visiblement coexister avec celles de la normale qui 

 coïncident alors entre elles; donc : Sur la normale à la surface trajectoire 

 d'un point du corps, il y a toujours deux points qui décrivent des éléments de 

 lu/nes, puisque la normale à leur trajectoire est seulement assujettie à être 

 dans un plan. ' 



» Les équations qui déterminent le lieu de ces points peuvent s'écrire 



^^ (^^JW^^Y •/-h^^-^4y + PZ 

 PX+SY _ \ du) du _ du g dv 



L'une représente deux plans passant par l'axe des Z, l'autre une surface du 

 second degré contenant aussi cette droite; nous retrouvons ainsi ce théo- 

 rème : Les normales aux surfaces trajectoires des points d'un corps s'appuient 

 sur deux droites D, A que rencontrent aussi les normales aux surfaces enveloppes 

 des plans entraînés. 



Si le plan XEY est perpendiculaire à l'axe, U et V sont nuls; il en résulte 

 que A et B sont nuls aussi : l'axe est donc la normale aux surfaces enveloppes 

 des plans qui lui sont perpendiculaires. 



» On trouve d'ailleurs qui/ at la perpendiculaire commune aux deux 

 droites D, A. 



» Soient L la plus courte distance de ces droites, V leur angle, l'équation 

 du plan qui a le point (^, /j, Ç) pour foyer peut s'écrire sous sa forme la 



plus simple 



•/3X-?Y = LcotV(Z-Ç). 



Dans le cas où les droites D et A se rencontrent et dans celui où elles sont 

 rectangulaires, toutes les droites du complexe rencontrent l'axe. 



» Les procédés suivis dans cette Note permettent de résoudre un grand 

 nombre de questions relatives aux déplaceuients d'un corps assujetti à 

 quatre conditions. » 



