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» Les avantages des formules que j'ai posées sont, comme je l'ai déjà 

 dit, de permettre d'en déduire d'autres conditions de maximum qui 

 peuvent élre importantes pour la construction des électro-aimants. 



» Ainsi, si l'on fait varier dans un électro-aimant le diamètre du fer 

 (représenté dans la formule en question par c), afin d'établir une relation 

 constante entre l'épaisseur de l'hélice a et ce diamètre, et qu'on se guide 

 sur celui-ci pour satisfaire aux conditions d'application de l'électro-aimant, 

 la résistance de l'hélice doit être calculée d'après les conditions de maxi- 

 mum qui concluent à l'égalité des deux résistances R et H; et si, cette 

 hypothèse étant admise, on suppose invariables l'épaisseur de l'hélice et 

 le nombre t des tours de spires, la force attractive A devient proportion- 

 nelle au diamètre c multiplié par le carré de l'intensité du courant et a 

 pour expression 



A 



[2:^(<ï-^c)J'' 



mais cette fois R et H varient en même temps. Or, en prenant la dérivée de 

 cette expression par rapport à c considéré comme variable et l'égalant 

 à zéro, on trouve que les conditions de maximum répondent k a = c, 

 c'est-à-dire à l'égalité de l'épaisseur de la bobine et du diamètre du fer de 

 l'électro-aimant. 



» D'un autre côté, si l'on fait varier la quantité h, c'est-à-dire la longueur 

 de la bobine, on ne constate, il est vrai, aucun maximum; mais si l'on fait 

 de cette longueur une fonction constante m du diamètre de l'électro-aimant 

 et qu'on recherche la valeur la plus convenable à donner au multiple m 

 de ce diamètre pour la représenter, on peut arriver à la déduire en partant 

 des conditions de maximum de la formule 



A = 



dans laquelle, le diamètre c étant supposé variable et égal à l'épaisseur de 

 l'hélice a, les quantités a, b, c varient toutes en même temps et entraînent 

 pour A, non-seulement la proportionnalité au carré de l'intensité du cou- 

 rant et au carré du nombre des tours de spires, mais encore la proportion- 

 nalité à la puissance | des diamètres (loi de Dub). 



» Dans ces conditions, le maximum de la formule précédente répond à 



m = Il ■ 



2 TTC' 



mais comme c, étant pris pour variable, n'a plus la même valeur que dans 



c. R., 1873, i" Semestre, {J.IWW, N» 23.) 181 



