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 comme celle de Lagrange, font dépendre la solution du Problème de sept 

 intégrations. 



» La méthode de Lagrange est des plus remarquables; elle montre que 

 la solution complète du Problème exige seulement que l'on connaisse à 

 chaque instant les côtés du triangle formé par les trois corps; les coordon- 

 nées de chaque corps se déterminent effectivement ensuite sans aucune dif- 

 ficulté. Quant à la recherche du triangle des trois Corps, elle dépend de 

 trois équations différentielles, parmi lesquelles deux sont du deuxième ordre, 

 et la troisième du troisième ordre. Ces équations renferment deux constantes 

 arbitraires introduites, l'une par le principe des forces vives, l'autre par 

 celui des aires, en sorte que les distances des corps sont des fonctions du 

 temps, et de tieuf constantes arbitraires seulement. Parmi les douze arbi- 

 traires que l'intégration complète doit introduire, il y en a donc trois qui ne 

 figurent pas dans les expressions des distances, circonstances que l'examen 

 des conditions du Problème permet d'ailleurs de mettre en évidence a /Jn'on. 



» Préoccupé assurément de l'application qu'il voulait faire de sa nou- 

 velle méthode à la Théorie de la Lune, application qui fait l'objet du Cha- 

 pitre IV de son Mémoire, Lagrange a négligé d'introduire, dans ses for- 

 mules, la symétrie que comportait sou analyse, symétrie qu'un très-léger 

 changement dans les notations permet de rétablir. Les masses des trois 

 Corps étant représentées par A, B, C, Lagrange étudie les mouvements re- 

 latifs de B et C autour de A, et il est bientôt amené à introduire en outre, 

 dans ses formules, les quantités qui se rapportent au mouvement relatif du 

 Corps C autour de B. Une telle direction des calculs est incontestablement 

 défectueuse, au point de vue de l'élégance mathématique, en ce sens que 

 les coordonnées des trois orbites relatives considérées ne figurent pas symé- 

 triquement dans les formules; mais, pour éviter cet inconvénient, il suffit, 

 connne je viens de le dire, d'une simple modification dans les notations 

 de l'illustre auteur, et cette modification revient à introduire, au lieu des 

 mouvements considérés : i° le mouvement relatif du Corps B autour de C; 

 2° celui de C autour de A; 3° celui de A autour de B. 



» Un habile géomètre allemand, M. Otto Hesse, a repris récemment 

 l'analyse de Lagrange en se plaçant au point de vue que je viens d'indiquer, 

 et il a publié son travail dans le tome LXXIV du Journal de Crelle (imprimé 

 à Berlin, en 1872). M. Hesse ne considère que ce qu'il nomme le Problème 

 restreint, c'est-à-dire celui qui a pour objet de déterminer à chaque instant 

 le triangle des trois Corps; c est à ce problème restreint que Lagrange a 

 ramené d'ailleurs, comme je l'ai dit plus haut, le problème général. M. Hesse, 

 auquel la Science est redevable de plusieurs travaux importants, a été moins 



