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 heureux ici qu'il ne l'avait été dans d'antres occasions. Non-seulement il n'a 

 pas réussi à perfectionner la solution parfaitement rigoureuse que nous de- 

 vons à Lagrange, mais une inadvertance l'a fait tomber dans une erreur 

 grave, que j'indiquerai plus loin, et qui infirme absolument sa conclusion. 

 Ajoutons que la notation particulière dont le géomètre allemand fait usage 

 pour abréger l'écriture des formules ne paraît pas préférable à celle de son 

 illustre devancier. 



» Pour justifier les remarques qui précèdent, il est nécessaire d'entrer 

 dans quelques détails; je le ferai d'une manière succincte, en introduisant 

 dans l'analyse de Lagrange des modifications nécessaires pour rétablir la 

 symétrie des formules, et en dégageant la solution de tout ce qui n'est 

 qu'accessoire. , 



1) 1. Soient x,j-, z les coordonnées rectangles du Corps B par rapport 

 à C; Jc', y, z' celles du Corps C par rapport à A; x", j", z" celles de A 

 par rapport à B; on aura 



(l) X -i- x' -{- JC" =0, J-{- j' -f-j" = o, z + z' -h z"= o. 



Soient aussi 



(2) r = s/x-' -h r"" -^ 2-, r' = s/x" -H f' + z'^ r" = s oc"'' + jr"^ + z'"* . 



» Les équations différentielles du mouvement forment trois groupes 

 dont l'un est 



(3) ^ + — 7^r--^'-r> 



.r :r X 



- + — + — 



X x' .r'' 



-; + -7; + — 



= 0, 



dt 



C(^ + :^+^)=o, 



et dont les deux autres se déduisent du précédent en changeant x en y et 

 en z. A cause des formules (i), les équations de chaque groupe peuvent 

 être réduites à deux distinctes; ces équations coïncideraient avec les équa- 

 tions (A), (B), (C) de Lagrange, si l'on y faisait le simple changement de 



X, 7, z, X", J", z" en - .r", - j", - z", - .r. - j, - z. 

 » Du groupe (3) et des deux groupes analogues, on déduit 



xd^y — yd-'x x'd'f — x'd'x' x"d'y" — f d'z" _ 

 'Âd? ' hd? ^ Cd? "" "' 



équation qui subsiste quand on exécute la substitution circulaire (x, 7, z) 



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