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 ce qui donnera 



(>2) q + q'-^f=o, ^-+-^3 + ^ = 0. 



» Si l'on dilférentie deux fois la première équation (2), après l'avoir 

 élevée au carré, on aura 



2 (W \ dt' -^ dt' de j ' 



et cette formule subsiste quand on y remplace x, j, z, r, u par x', j', z' , 

 r', u' ou par x",j", z", r", u". Si donc on multiplie les équations (3) par 

 a.', x', x" respectivement, et qu'on ajoute ensuite chacune des équations 

 résultantes avec celles qu'on en déduit par le changement de x en j et 

 en z, on aura, en vertu de la formule précédente, 



I dHr->) A+B-f C , . , , , „ „, 



2 dt' 

 1 f/' 



(i3) { ^^ + "-;-- + B(//V/'-pY)-""=o, 



2 de' 



C[pq - p'q' 



Ces formules (i3) répondent aux formules (F) de Lagrange, ou, ce qui 

 revient au même, aux formules (K.), en tenant compte des formules (J) de 

 l'auteur. 



» Ajoutons les quatre équations (i3) et (7), après avoir divisé les trois 

 premières par A, B, C respectivement, on aura 



(i4) 



j L2A dt^ aB do 2C dt' J 



» Cette équation coïncide avec l'équation (L) de Lagrange, quand on y 

 permute les lettres r et r"; c'est une transformée de l'intégrale des forces 

 vives; elle ne renferme que les seules distances r, r' , r". 



» 3. D'après les formules (i), les trois quantités 



[x' dx"+j'dr"+ z' Hz") - {x"(/x' -hj"dj' + z"dz'), 

 {x"dx +j"dj 4- z"dz ) - [x dx" +j dy" + z dz"), 

 {x dx' -h jr dy' -\- z dz' ) — {x' dx -\-j'dy + z' dz ), 



