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» Si maintenant on suppose que «% u'"^, «"' soient remplacés partout 

 par les valeurs tirées des formules (i3), et que, parle moyen de l'équa- 

 lion (21), (3 soit éliminé des équations (22) et (23), celles-ci ne con- 

 tiendront plus que les distances r, r', r"; la première sera du troisième 

 ordre et l'autre du deuxième; en les joignant à l'équation (i4)> on obtien- 

 dra le système différentiel découvert par Lagrange. Ce qui précède résume 

 la partie essentielle du Mémoire de l'auteur. 



» 6. Différentions les équations (5) et remplaçons ensuite les différen- 

 tielles secondes par les valeurs tirées des équations (3) et des analogues : on 

 aura, en faisant usage des formules précédentes, 



il. 



de 



--2(A + B4-C)-^4-A(./f-./"^')+A.yp^o, 



ti 



ces formules coïncident avec les équations (I) de Lagrange, quand on 

 tient compte des équations ( J) de l'auteur. M. Hesse leur substitue les trois 

 combinaisons obtenues quand on les ajoute entre elles, après les avoir mul- 

 tipliées respectivement par ^, |, -, puis par —, g-^, ^rpr,^ puis enfin par 



o, p', p". La première combinaison n'est autre chose que l'équation (6); 

 la deuxième combinaison donne, en se servant des formules (12), 



/ A -f- B -h C\ . / ,., A -+- B + C 



(25) '" 



A/' dt Br'' de 



A + B + 



d[u"'—2- 



Cr"' dt \' di^ ^ de 1 de J 



enfin la dernière combinaison, qui seule contient p, est, en faisant usage 

 de l'équation (22), 



B + r.\ ./ , A + B4-C\ ,/ „, A+B- 



dL'-^ '^'^"^'' ] d ( U" - 3 -■_"'" ) d[u"'--2 



P7e-=P^ -TÎF- '-^P'^, de --^P-- df 



