( '570 ) 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la théorie analytique des satellites de Jupiter. 



Mémoire de M. Souillart, présenté par M. Puiseux. (Extrait par 



l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Faye, Puiseux, Lœwy.) 



« Dans un premier travail, inséré au tome II [i^^ série) des Annales 

 scientifiques de l'Ecole Normale supérieure, j'ai appliqué la méthode dite de 

 la variation des constantes à la recherche des formules par lesquelles on peut 

 déterminer les perturbations du mouvement des satellites de Jupiter. Le 

 but du Mémoire que j'ai l'honneur de soumettre aujourd'hui au jugement 

 de l'Académie est, en premier lieu, de compléter le précédent en ce qui 

 concerne les inégalités séculaires des excentricités et des longitudes des 

 périjoves, et, en second lien, de comparer les formules obtenues pour le 

 calcul des longitudes et des rayons vecteurs, avec celles qu'on trouve 

 pour le même objet dans la Mécanique céleste. 



» Après avoir établi (^Mécanique céleste, liv. VIII, n° 6) les équations qui 

 déterminent les variations séculaires des excentricités et des périjoves, en 

 tenant compte seulement de la première puissance de la force perturba- 

 trice, Laplace est conduit [Ibid., n° 17) à les compléter par l'addition de 

 quelques termes qui dépendent des puissances supérieures. Seulement il 

 emploie pour cela, sans aucune explication, un procédé qui n'est nulle- 

 ment en rapport avec sa méthode générale : on peut aisément reproduire 

 ce calcul dans la marche que j'ai suivie, mais je m'en suis abstenu, le trou- 

 vant trop peu justifié, même et surtout après les remarques de Bowditch. 

 Dans son premier Mémoire sur la même question [Mémoires de l' Académie des 

 Sciences pour rySS, p. -337), I-'^ph^ce avait employé un autre moyen beau- 

 coup plus long, mais qui résulte naturellement de sa méthode, et donne la 

 clef de celui qu'il y a substitué plus tard. Ce dernier n'est, en réalité, que 

 l'une des formes de celui que fournit la méthode de la variation des con- 

 stantes, quand on conserve dans les équations différentielles qui donnent 

 les inégalités séculaires, outre les termes non périodiques du premier ordre 

 ])ar rapport à la force perturbatrice, les termes non périodiques d'ordres 

 plus élevés. Laplace avait cru d'abord pouvoir se borner au deuxième 

 ordre : son second procédé lui fit trouver aussi des termes sensibles dans 

 le troisième; on peut reconnaître que le quatrième en présente de tout 

 aussi importants, mais qu'on doit s'arrêter là. Il existe plusieurs moyens 



