208 , THÉORIE DE VA 



de déviation croissent, à partir du point de vue princi- 

 pal, dans le rapport des angles visuels; mais si la distance 

 varie ces projections croissent en raison inverse de ces 

 angles, lorsque le rapport des oculaires est égal au 

 carré de celui de ces projections. 

 ' La première partie de ce théorème se prouve d'elle-même, 

 comme nous l'avons déjà dit , puisque les projections des 

 angles de déviation , comme nous les appelons, ne sont autre 

 chose que les développements de leurs arcs. Ainsi BP (fig. 2} 

 ne sera autre chose que l'arc P b, et K P représentera l'arc 

 kV; or comme les arcs sont dans le rapport des angles, si n 

 représente le rapport de ceux-ci, n représentera également le 

 rapport de BP à KP. 



Cela posé cherchons une troisième proportionnelle entre 

 B P et K P; ce sera je suppose A P, de sorte que l'on aura A P : 

 BP :: BP : K P; joignons KO' et du point B menons une paral- 

 lèle BC à KO', on trouvera alors entre PO' et P G le rapport 



n .... 



n qui donnera PO' = zr-z î P ai ' ' a même raison , si du point 



A , on mène encore une parallèle AO à BC, on ohliendra 



pour PC, le rapport — z , et le substituant dans l'expression 



n 2 „ , PO 

 précédente, elle devient — d ou -z—- == n 2 . 



En examinant maintenant la corrélation des angles, on 

 pourra s'assurer que l'angle A OP, dont la projection est AP, 

 n'est autre que l'angle KO'P; il sera donc relativement à 

 l'arc a P, correspondant h AP pour la circonférence décrite 

 du point 0, dans les mêmes conditions que KO'P, vis à vis 

 l'arc AP, correspondant iiKP pour la circonférence décrite 

 du point 0'; il s'ensuit par conséquent que l'angle aOP sera 



égal à . On en conclut donc que. le point 0, éloigné du 



