210 THÉORIE DE LA 



A Q U , d G U , AQU', à" G'U' ; les deux proportions A Q : 

 û'G ::QU: GUet-AQ: tf'G' :: QU' : G'U' ; mais comme 

 à" G' = à" G , on pourra poser à cause du rapport commun : 

 QU: GU:: QU : G'U' proportion dans laquelle QU — GU : 

 GU :: QU' — GU' : G'U' ou QG :GU :: QG' : G'U'; ces 

 deux dernières proportions ayant les conséquents égaux; on 

 en déduira QU : QU' :: QG:QG', or QG = QT-f- a et 

 QG' = QT'+6. 



Scholie. On peut facilement comprendre que ce théorème 

 serait encore vrai, si la ligne AQ n'était pas commune aux 

 deux faces fuyantes ; car les déviations étant toujours propor- 

 tionnelles aux perspectives des lignes qui les motivent, leur 

 rapport sera toujours le même, et par conséquent commun aux 

 deux proportions primitivement établies. 



Théorème IV. 



Dans une perspective apparente, le rapport des largeurs 

 des faces fuyantes, divisé par le rapport de la différence 

 des hauteurs , est égal à celui des distances des points 

 accidentels. 



Pour prouver cette proportionalité, nous considérons les 

 triangles semblables AQU' et E IU', AQU et CUR (même fig.) 

 qui donnent les proportions AQ : El :: QU' : IU' et 

 AQ:CR::QU: RU, dans lesquelles 



AQ-EI : QU — IU':: AQ:QU' 

 AQ — CR: QU — RU::AQ :RU 

 et divisant terme à terme 



AQ — El . 01 AQ QU' Q I(AQ-CR) _ Q U' 

 AQ— CR : QR'' AQ : RU 0U QR(AQ — El) RU 

 ce que nous voulions démontrer. 



