211 PERSPECTIVE APPARENTE. 



Théorème V. 



Dans l'hypothèse d'une glace- cylindrique, les perspec- 

 tives de lignes verticales égales ou d'horizontales égales, 

 concentriques à la glace, sont proporlionelles à leur dis- 

 tance de l'œil du spectateur. 



Supposons donc que AP (fig. 3) représente la glace dans sa 

 position verticale, que l'œil du spectateur soit en 0, et que la 

 ligne verticale B P, d'abord perçue en BP, se trouve rappor- 

 tée en DE, je dis qu'on aura BP: KP::OE:OP. 



En effet les deux triangles semblables DEO, KPO donnent 

 la proportion DE : KP :: OE : OP; mais DE = BP; donc 

 onaBP:KP ;: OE ; OP. 



En renversant la figure et supposant la courbe PH, la ligne 

 de terre à laquelle est concentrique El , on aura, en raison de 

 la proportionalité des arcs aux rayons GP : El ;: OP:OE; 

 or GP est la perspective de la ligne El. 



Scholie. Dans le cas ordinaire de la glace sphérique, la 

 proportionalité n'existera plus, mais la différence sera si mi- 

 nime qu'on pourra la négliger quand le rapport sera très 

 petit. 



Menons en effet du point l'arc IIP, la perspective de BP 

 sera alors en HP, et celle de DE en G P. En conséquence si 

 n exprime le rapport des angles que nous désignerons par « 

 eta,« exprimera également celui de H P et G P; mais non 

 pas celui de BP à KP. 



Pour l'obtenir considérons les deux triangles rectangles BPO' 



et K P qui donnent B P = B sin. u etRP = f sin. a , et 



. ... . . BP R sin. BP B sin. „> 



établissons la proportion — — ou =^= — X 



KP r sin a. KP r sin. « 



On comprendra facilement que le rapport de sin. oi à sin. « 

 étant n en raison de la proportionalité des angles à leur sinus. 



