253 DE LA SUITE DES NOMBRES IMPAIRS. 



premiers termes de la même suite. 



Si par exemple n = 4, il viendra ( I + n ) r-p = 10; d'où 



il suit que pour avoir le cube de 5 , il faudra rassembler les 

 cinq termes de la suite des impairs qui se présenteront après 

 les dix premiers, les voici 21, 23, 25, 27, 29, dont la somme 

 125 est effectivement le cube de 5. 



TROISIÈME PROPRIÉTÉ. 



Pour trouver les quatrièmes puissances des ternies de la 

 suite naturelle des nombres, il suffit d'ajouter, h partir de 

 l'unité, autant de termes de celle des impairs qu'il y a d'unilés 

 dans le quarré du nombre dont on cherche la quatrième 

 puissance. 



Démonstration. 



En effet, si l'on désigne par n le nombre dont on demande 

 la quatrième puissance, il est clair que le premier terme de la 

 suite des impairs étant 1 , le n iiime terme sera nécessai- 

 rement exprimé par 1 -f ( « 2 — 1 ) 2 : les impairs formant une 

 progression arithmétique croissante dont la raison est 2, tandis 

 que le nombre des termes est n s . D'après cela, on voit que 

 la somme des n 2 , premiers termes de la suite des impairs, sera 



égale à ( 1 + 1 + ( n 2 — 1 ) 2 ) -^ ou a ( 2 + 2 n* — 2 ) ^ 

 ou enfin à 2 n' 2 x — == n k 



