25i SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DE LA SUITE DES IMPAIRS. 



Si, par exemple, n = 3 , on aura n* = 9 ; ainsi pour avoir 

 la quatrième puissance de 3, il faut réunir les 9 premiers termes 

 de la suite des impairs : ces termes sont 1 , 3, 5, 7, 9, 1 1 , 1 3, i 5, 

 17, dont la somme 81 est la quatrième puissance de 3. 



CONCLUSION. 



On aperçoit aisément qu'en vertu des propriétés qui vien- 

 nent d'être exposées, on pourrait dresser par des additions 

 successives trois tableaux : le premier des quarrés, le second 

 des cubes et le dernier des quatrièmes puissances des termes 

 de la suite naturelle des nombre, en partant de l'unité et 

 continuant jusqu'à la limite qu'on voudrait fixer. (1) 



(1) Ce n'est pas moi, il est vrai, qui ai découvert les deux premières 

 propriétés de la suite des impairs établies ci-dessus ; mais je ne sache 

 pas que jusqu'à présent, elles aient reçu de publicité : d'un autre côté, les 

 démonstrations que je viens d'en donner sont le résultat de mes recherches. 

 Quant à la troisième propriété de la suite des impairs , l'idée m'en est 

 venue il y a peu de jours : aussi ai-je lieu de l'envisager comme entière- 

 ment neuve. 



(Octobre 1846;. 



