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Sur la Théorie des Parallèles. 



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Après la publication de la seconde édition de ma théorie des 

 parallèles, on a soulevé contre cette théorie une objection 

 qu'il importe de réfuter. Voici celte objection. 



Deux droites AB et CD étant parallèles entre elles, si à 

 un point quelconque E de l'une CD, on élève une perpen- 

 diculaiee EF , elle ne pourra quelque prolongée qu'elle 

 soit aller à la rencontre de l'autre AB. 



Béfutation. J'admets qu'il en soit ainsi. Dès lors la ligne 

 AB existera entièrement au dehors de l'angle DEF : d'où il suit 

 que toute droite EG. menée par le point E dans l'angle DEF, 

 ne pourrait, à plus forte raison , rencontrer AB; il en serait 

 de même à l'égard d'une droite EH, tirée par le point E dans 

 l'angle CEF. Delà il s'en suivrait que par ce point E, on ne 

 pourrait tracer aucune droite susceptible de couper AB; ce 

 qui est absurde : donc la perpendiculaire EF étant suffisam- 

 ment continuée, rencontrera la ligne AB. (1) 



(1) On prouverait aisément et d'une manière rigoureuse, qu'en général, 

 si deux droites sont situées dans un même plan , sans être perpendicu- 

 laires entre elles, toute droite menée perpendiculairement sur l'une de ces 

 lignes, rencontrerait nécessairement l'autre. 



