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a paru mieux inspiré et avoir triomphé de tous 

 les obstacles : cependant sa marche n'a pas la 

 rectitude désirable , en ce qu'elle a le défaut d'ad- 

 mettre la comparaison entre des espaces infinis 

 de nature différente (1) 



Ces considérations n'étaient guère propres à 

 me stimuler: néaramoins j'ai médité attentive- 

 ment sur un sujet si important , et d'abord , il m'a 

 semblé que la difficulté consistai t à établir les deux 

 propositions suivantes , touchant deux lignes pa- 

 rallèles: 1° Toute perpendiculaire à l'une , Vest 

 a Vautre \,1° Les pei'pendiculair^es menées de 

 Vune sur Vautre^ sont égales entielles. Ensuite 

 je me suis aperçu que les géomètres modernes 

 avaient donné constamment la priorilé à la même 

 proposition : d'où vient celte persévérance ? pour- 

 quoi n'avoir pas interverti l'ordre des proposi- 

 tions ci-dessus? quoi qu'il en soit , j'ai voulu exa- 

 miner l'effet de ce déplacement, et c'est ainsi que 

 je suis parvenu à trouver une théorie nouvelle 

 que je fais paraître aujourd'hui , dans la pensée 

 qu'elle pourra contribuer aux progrès des scien- 

 ces exactes, 



(1) Voir la note qui est à la page 23 des Eléments de 

 Géométrie ) par Lacroix, û* édition. 



