— 327 — 



tivement à FC ; de plus VI se confondra avecG'G, 

 puisque ces lignes se trouveront à la fois perpen- 

 diculaires sur EF au même point E. MaisTespace 

 TD'DI couvrant ainsi G'D'DG , sera équivalent à 

 B'D'DB : de sorte qu'on aura la partie égale au 

 tout , chose impossible ; donc EF ne saurait sur- 

 passer AC. On s^assurerait d'une manière analo- 

 gue que EF ne peut être moindre que AC ; donc 

 ces lignes sont égales entr elles. 



Pour prouver la seconde partie du Théorème , 

 prenons sur le prolongement de CF , une partie 

 FM qui soit égale à CF ; ensuite élevons, au point 

 M sur D'D , la perpendi culaire ML , jusqu'à la ren- 

 contre de AB en un point L , cette perpendicu- 

 laire sera égale àCA, en vertu de ce qui précède. 

 Actuellement si Ton fait un pUdans la ligne FE et 

 que Ton renverse l'espace FL sur l'espace FA , FM 

 se dirigera selon FC , attendu que les angles en 

 F sont droits et le point M coïncidera avec le 

 pointe, du moment que FMr=FC; d'ailleurs 

 ML prendra la direction de CA : par l'effet de 

 la perpendicularilédes lignes LM et AC sur D'D; 

 et comme LM:^AC^ le point L occupera la po- 

 sition du point A. D'un autre côté , le point E 



