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Pour le démontrer , après avoir pris AC arbi- 

 trairement , faisons CD=r:AC ; puis abaissons les 

 perpendiculaires CE et DF sur AB : ces lignes se- 

 ront parallèles enlr''elles. Soit prolongée la droite 

 CE jusqu'en G, à la rencontre d'une perpendicu- 

 laire menée du point D sur cette ligne : or il est 

 clair queDGet EF seront parallèles et égales l'une 

 à l'autre ( théor , 1 ^^ ). Superposons Tespace CGD 

 sur son opposé CAE : à cet effet, faisons tourner 

 CGD vers la droite autour du point C jusqu'à ce 

 que CD soit venue prendre la direction de C V ; 

 ces lignes étant égales entr'elles , le point D se 

 placera en A ; il n'est pas moins certain que CG se 

 dirigera suivant CE à cause de l'égalité des angles 

 GCD et ACE. Dans cet état de choses , le point G 

 tombera sur le point E : autrement il tomberait 

 ailleurs en O , et l'on aurait deux perpendicu- 

 laires AE et AO , abaissées du point A sur une 

 même droite CE , ce qui n'est pas possible ; donc 

 le point G viendra se joindre avec le point E et GD 

 avec AE : donc DG=AE et comme on a déjà 

 EF=rDG , l'on aura encore EF=rAE. Cela posé, 

 admettons que AEsoit contenue m fois dansx\B, 

 (m étant un nombre entier): alors si l'on porte AC _, 

 m fois à partir du point A dans la direction AX , 



