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on arrivera de toule nécessité à un point de la 

 peipendiculaire iiulélinie BY. Supposons présen- 

 tement que AE n'étant pas partie aliquote de AB, 

 y soit contenue m fuis avec une fraction : dans 

 ce cas portant AC , {in-\- \) fois dans la même 

 direction , ( partant toujours du point A ) Ton 

 iiaversera la ligne BY et l'on parviendra quelque 

 part sur la perpendiculaire IK élevée au peint I 

 où vient se terminer lintervalle Al composé de 

 AEpris(m+ l)fois(l). 



Si Tangle BAX ( fig 3 bis ) était obtus , Ton 

 prolongerait AX et BY en X' et Y' , après quoi Ton 

 ferait une construction pareille à celle qui pré- 

 cède , pour prouver que la rencontre des lignes 

 AXetBY s'effectuerait du côté de l'angle aigu BAX\ 



Ce théorème fournit cette conséquence : poiu' 

 ne pas ie rencontrer ou être parallèles entr elles , 

 deux droites^ tracées sur un même plan, doivent 

 être perpendiculaires à une troisième . 



(1) Celte démonstration est rigoureuse , attendu que les 

 parties AE, EF et toutes les subséquentes, étant égales 

 cntr'ellcs, le rapport do AB à AE est essentiellement li- 

 mite par les grandeurs respectives de ces lignes. 



