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En effet , soient B'B et D'D (fig 1) ces droites 

 qui existent dans un même plan , sans pouvoir 

 se rencontrer. Rien n^empèche de concevoir 

 une autre droite AC abaissée d'un point quel- 

 conque A de B'B et coupant D'D perpendiculai- 

 rement : or si Tangle CAB n'était pas droit , B'B 

 serait une oblique et D'D une perpendiculaire à 

 une même droite AC ; dès lors ces lignes B'B et 

 D'D se rencontreraient nécessairement , ce qui 

 serait contre la supposition . 



jy. B. C'est du reste à ce même théorème que 

 se réduit le fameux postulatum cCEuclide : ef- 

 fectivement ce pas franchi la théorie des paral- 

 lèles ne rencontre plus d'osbtacles. Le Gendre 

 l'avait insinué : voyez à la suite de ses élémens 

 de Géométrie , 1 2" édition^ la note II, page 280. 



THÉORÈME IV. 



Par un point C (fig. 4), pris hors d'une droite 

 AB , il ne peut passer qii'une seule ligne CD , 

 parallèle à cette droite. 



Supposons qu'il en exis'e une seconde CE. 



