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TUÉOEÉIIE VII. 



Si deux droites AB et CD (fig. 7) , tracées sur 

 Un même plan et coupées par une troisième EF , 

 ont Tune quelconque des cinq propriétés dont 

 jouissent deux parallèles , dans leur rencontre 

 avec une sécante , je dis que ces droites seront 

 parallèles ent/'''elles : 



4 ."Supposons que les angles AGH et GHD qu 

 ont la position d'alternes-internes, soient égaux. 



Si AB n'était pas parallèle à CD , l'on pourrait 

 mener par le point G , une autre droite IK dans 

 une direction parallèle à CD : ce qui donnerait 

 IGH=GHD (ces angles étant alternes-internes) ; 

 mais on a par la supposition AGH=GHD ; donc 

 on aurait IGH^AGH ou la partie égale au tout : 

 résultat absurde; donc AB est parallèle à CD. 



On établirait, avec la même facilité, le parallé- 

 lisme des droites AB et CD par chacune des 

 autres propriétés énoncées ci-dessus. 



THÉORÈME VIÏI. 



Si deux angles ABC et DEF ( fig. 8. ) > sont 



