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tion suivante, en posant u =^ f —■> v = (f —■, u' = y — » 



rf'tf _ 7 n / f/2^ 4 flf 

 lît^ ~ 5 ï) \^^ 7 77r 



dont l'intégrale a été donnée par Poisson. Elle conduiiait encore à la iiiéiue 



expression v/t; v/i pour la vitesse du son. 



» H faut donc; multiplier la vitesse de propagation donnée par Newton 

 par la racine carrée de ^? pour ol)tenir celle cpie doiuie ime théorie plus 



exacte, dans la même hypothèse d'une température constante. 



« En effectuant ce produit, on trouve, pour la tcmjjérature o", environ 

 330™, 43, c'est-à-dire une moyenne entre diverses déterminations de la 

 vitesse du son données par l'expérience. 



» Nous arrivons donc à celte conséquence singulière que Ui vitesse théo- 

 rique du son dans r air, en ne supposant aucune élévntion de température, est 

 identique avec celle que donne l'exptrieïice. 



» L'hyi^othèse d'une élévation de température, qui paraît si vraisem- 

 blable, et qui venait si à propos au secours de la théorie, deviendrait donc 

 maintenant une difficulté; et l'on se trouvei'ait obligé, ou de démoiitrcr que 

 cette hypothèse n'est pas légitime, ou de trouver tuie nouvelle cause ignorée 

 jusqu'ici qui en neutraliserait l'effet. » 



ANALYSK MATlliiMATlQUE. — Sur la théorie des fonctions elliptiques et ses 

 applications à l'arithmétupie , par M. Hermite. 



« La théorie des fonctions elliptiques présente deux points principaux 

 où elle vient se liera l'arithmétique, et spécialement à la théorie des formes 

 quadratiques à deux indéterminées de déterminant négatif. L'un s'offre 

 lorsqu'on développe en séries simples de sinus et de cosinus des quotients de 

 fonctions 0, et ne suppose que les considérations les plus élémentaires de 

 la théorie ; l'autre tient à l'étude beaucoup plus profonde et difficile de ces 

 équations algébriques à coefficients entiers dont dépendent les modules qui 

 donnent lieu à la multiplication complexe. Si différents et éloignés que soient 

 ces deux points de vue, ils présentent néanmoins un ensemble de résultats 

 communs: nous voulons parler des déterminations nouvelles du nombre des 

 classes de même déterminant, découvertes par M. Kronecker, et qui à bien 

 juste titre ont attiré l'attention des géomètres. Dans une Lettre connnuni- 

 quée par M. Lion ville à l'Académie l'année dernière, j'ai lapidement in- 



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