12. 



( i3 ) 



' e l -hq^ t + q* l -h q" 



10. 9d,- = l — — h ^ j ^ h... 



©, i-\-q' 1 + q' i-hq" 



,. ^o H, . 4?'S'n2.r iq'iinAx iq^sin^x 



11. ôô, — = cot.r — 2-î , 7 ^ z 



H l -hq' I -t-?' l + q" 



.. H iq'sin2x ^r/* s,\n ix Aq' sinôx 



66, — = Uusjc — ^^ — + ^ ^ 



H, » l + q^ l +q' I+î» 



Aqsinix Aq^iitiAx Aq'sm6x 



COt X — ^-^ ^-^ ^ — ^-^ 



l-hq > -hq' l +q' 



4'?sin2j; Aq-sinAx Aq^ s\n6x 

 taii" X — ^^ h ^— ^-^ 



^ l-hq I +9' I +7' 



• u ^n ©H, Aq s\n2x 47'sin4-ï^ Aq^ sindx 



15. 9^. — - = cotx+ — , ; + ^ — 



16. 91 ^-^ = tangx -i- ^^^^^^ + ^^^ 4- il!^ + 



' 0H, ^ l — q l -hq^ l — q' 



17. 



18. 



„ HH| Si/sinax S^'sinBx 87'siniojr 



y} — =^ :, — I 1 — I r^ h ■ . ■ , 



©©, I — q' l — q" 1 — q" 



00, I Sq-siD2x Sq'^sinôx 8<7"'sinio.r 



HH, sinxcos.r 1 — q' 1 — q' i 



» Je joindrai en outre à ces l'ormules celles qui concernent la l'onction 

 seconde espèce, savoir : 



19 



/.„©' 4'7sin2x 49'sin4ï^ Aq'sin6x 

 '0 1 — q I — 7' I — 7' 



20, 5^ g: ^ ,0,.,- + 47's.n...- ^ iq'.in^r^^q^^ 



'H 1 — 7' I — î ! — 7' 



Ql -2 ©I 4'7*i"2-^ 49'*io4"C 4?'*'''6.r 



' ©, • — 9' ' — ?' ' — 7° 



-^ = tan^J? 4- -î-^ ^ 4- — 7- . 



H, ^ I — 7- I — 7' 1 — 7 



»<> ^o H', 47"sin2a: Aq'iinAx /^q^sm6x 



22. 5? Tr- = tangj?4--2-^ ^ 4- ^^ ^ + ~ 



» Le second système compiend le développement en série de quotients 

 dont le dénominateur est l'une des fonctions 0, le numérateur le produit 

 do deux autres et qui par suite ne représentent plus de fonctions double- 

 ment périodiques. En supposant différents l'un de l'autre les factours du 



