( i6 

 Les quantités A, B, C sont des constantes, savoir : 



A= Z{o) = k^a„(f\ 



n — 3 I 



m 



Dans ces formules m est pair et /z^s 3 mod. l\, les coefficients a„, Cm dési- 

 gnant les fonctions numériques définies par ces égalités: 



d — i 



d'—\ d- 1 



où d représente tous les diviseurs impairs de n et de m inférieurs à leurs 

 conjugués et d' les diviseurs impairs de m plus grands que leurs conjugués. 

 On a d'ailleurs, en faisant jc = o dans les équations lo, 16, 20, ces rela- 

 tions dont nous ferons usage plus tard : 



V3^ = A9, — BÔ, 



d\= ayj -t-ce, 



)> Voici maintenant de quelle manière les deux systèmes de fonctions 

 conduisent à la considération des formes quadratiques à deux indéterminées 

 de déterminant négatif. 



» II. Ayant, à cet effet, distingué quatre espèces de développements en 

 série, suivant qu'ils se composent de termes en sin(2?i + i)3c, cos(2« -\-i)x, 

 sin2«x, cosa/ix, nous multiplierons entre elles toutes les fonctions du pre- 

 mier et du second système qui appartiennent à la même espèce, de manière 

 que les produits obtenus ne comprennent que de termes en cosanr. En 



intégrant ces produits entre les limites zéro et - on donnera naissance à 



autantd'expressionsfonctions de la seule quantitité q, où le coefficient d un 



terme quelconque q^ ou q '^ dépendra d'une certaine manière du nombre 

 des classes qnadiatiques de déterminant — A. Tel est donc le procédé ana- 

 lytique très-simple qui, eu établissant un lien entre les formes quadratiques 



|. 



