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 chenieiit remarquable entre un théorème de l'analyse pure et une question 

 de dynamique, peut, par cela seul, conduire à des recherches et des décou- 

 vertes importantes, soit dans l'analyse, soit dans la mécanique, alors il 

 jirend tout à fait un autre aspect. Je crois que c'est dans ce principe que se 

 cache la source primitive des travaux éminents de Hamiltou, de Jacobi et 

 de plusieurs autres géomètres distingués, travaux qui ont jeté tant de lu- 

 mière sur la nature des intégrales des équations différentielles du mouve- 

 ment, et par lesquels l'analyse mathématique en général a été si enrichie. 



» En m'appuyant sur ces considérations, j'ai pensé qu'on ne verrait |)as 

 sans intérêt un théorème nouveau qui a le même sens que le piincipe en 

 question, mais qui est plus général que ce principe, et qui renferme ce 

 dernier comme cas particulier. Voici en quoi consiste ce théorème. 



)) Soient m,, m^,-.., m„ les masses d'un système de points matériels en 

 mouvement; jr,j-|Z,, .r2i'nZn,...,.T„j„z„ les coordonnées rectangulaires 

 de ces points au bout du temps t, et ?/, v, u',, ^/j^'a '^'2 •••> "«(^«'in 'es com- 

 posantes parallèles aux axes des coordonnées des vitesses des mêmes points. 

 En supposant que les composantes parallèles aux axes des coordonnées, 

 des forces appliquées au système s'expriment par les dérivées partielles 

 prises par rapport aux coordonnées d'une même fonction, désignons cette 

 fonction par y et soient 



(1) J = 0, /, =0, . . ., /a = o, 



les équations qui expriment les liaisons entre les points matériels. Les 

 fonctions f ,/)/, , •• -Jk peuvent toutes, outre les coordonnées jc^ , >', , z, , 

 contenir aussi le temps t. En faisant 



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(2) 1^, /,.(,,; + t,; + ,v;) = T, 



où /'doit prendre successivement les valeurs i, 2, 3, . . ., //, je prends l'ex- 

 pression 



n 



(3) [f — F)dt -+- "^nijiTdjc, -f- i^-^/j- -+- iVjr/Zi), 



1 



et je dis que si l'on cherche les conditions pour que cette ex|)ression soit une 

 différentielle exacte d'une fonction des variables t, x,,j',, z,, .x'^, > 2, So, 

 •^/n7«,2«, "n''o '»'ij «2,*'2,H'2, • • ■ ,w«, *'„,"■«, en ayant égard aux équations 



