(49) 

 où X, ).,..., sont des fadeurs qui doivent être déterminés au moyen des 

 équations (i). 



» Ce sont les équations du mouvement du système donné dans la foime 

 la plus usitée. 



« Pour avoir les mêmes équations sous d'autres formes, remarquons 



d'abord qu'en regardant :r,j',z,, a'j j'jZo, . . . , et «<, c, ii',, ;/oi'., iv^, . . • , 



comme deux systèmes des variables, indépendants entre eux, et faisant 



çp — T = II, on peut évidemment remplacer dans l'expression (4) les dé- 



dm da rf<p . f/H f/H d\\ 

 -7^5 -7^5 ■ • • ■> respectivement par -— ; -; 



dy, dz, 1 r ^j.^ iiy^ 



dT r/T f/ï f/H f/tl r/H 



r/«, di\ f/if, 



rivées partielles -7-^, -r^-, -7^5 ■ • • ■, respectivement par -— ; -p-i -7—) • • -i et les 



• f/x, rt| , dz, ' ' ri.r, f//, dz, 



... , . ,, f/T f/T f/ï f/H f/tl r/H 



dérivées partielles -^-5 -r-? -7—? • • • 5 par —^ —^ — -^-7 • • • • De celd 



' ««, rtC, rt»', ' 



manière les équations du mouvement se présenteront sous la forme 



dj:, _ du. dy; _ dH dz, _ d H d.v, _ dl\ 



dt (/«, ' dt f/c, ' ' dt ' dw, - dt du'' 



du, an . (1/ . rf/, 



' dl dx, ' dx, ' dx, 



; r/.', du . df , dj, 



/// 



div, _ d\\ df df, 



'in-dr,^^di,'^^'ih,-^---^ 



qui est, comme on le voit, celle que leur a donnée Hamilton. 



» Supposons maintenant que les variables .r, j\z^,x^ ..., «, t', (v^, ..., ne 

 forment pas deux systèmes indépendants entre eux, mais qu'on ait les rela- 

 tions 



/Q^ dx, dy, dz, dx. 



n 



Dans ce cas la somme ^mi[uidxi -f- i^,-^",-^ iVidzi) devient 



1 



n 



I 



et l'expression (3) se réduit à celle-ci : (y -t- T)dt. En faisant subir à cette 

 expression les opérations analogues à celles qu'on a exécutées sur l'expres- 



/ 0\ ^ ,,. , : I I 1 If-/ <^^: ffji ''^1 '^-t'' 



sion (^0) et en désignant par j:, ;^ r,, ^2 .,., les dérivées — -. 'j"' ^i"" Ht"'""'' 



C. R. , 1S62, Q">s ScmM/re. (T. LV, ^» 1.; 7 



