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 jours à gauche, la lumière polarisée, et par leur préseiice peuvent diminuer 

 l'intensité de la déviation produite par le sucre de diabètes. L'acétate de 

 plomb, souvent employé pour précipiter et éliniiner des urines les matières 

 albiiininoïdes, ne précipitant pas tontes les sortes de peptones, l'emploi dn 

 charbon animal est préférable pour éliminer les peptones des urines suppo- 

 sées diabétiques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équntion du troisième dey ré; Remarques de 

 M. EisENLoiiR à l'occasion d'une Note de M. Catalan. 



" Dans une Note sur l'équation du troisième degré, présentée à l'Aca- 

 démie des Sciences le 24 mars 1862, M. Catalan donne la formule géné- 

 rale pour A,i, somme des puissances n''""' des racines de l'équation 

 x' ■+- px -h q ^ o, en particulier de l'équation x' -1- o" — i, et les valeurs 

 des vingt- neuf premiers A„ appartenant à cette dernière équation qui doi- 

 vent satisfaire à l'équation o ^ A„ -I- A„_2 — A„_3. 



» U énonce la règle que, jusqu'à une certaine valeur de n, le nombre 

 entier A„ est ou n'est pas divisible par n, suivant que n est ou n'est pas 

 premier. Or la généralité de la première pai lie de cette règle suit de la for- 

 mule (3) de la Note de M. Catalan ; mais la seconde partie ne se trouve pas 

 être générale, et le critérium que croyait entrevoir M. Catalan devient donc 

 illusoire. 



» En effet, on prouve par la définition des A„ que 



o = A„ — A,„ . A 



n—m 





» Soit m un nombre premier impair ; alors 



A,„^o (mod 7rt), A,,^^ — 2 (modm) 



(voir la formule (4) de la Note de M. CatalanX Donc 



o = A„ -t- A„_2,„ — A„_3„ ( niod m), 

 ^km^ A,^_2„„ — A,A_3;,„ ^ Aj -+- A^o — Aa_3 (mod m), 

 Ajjn^Ao, A,„^A,, Ao,„^Ao (mod m), 

 et de là 



A^,„s;A^ [mod m). 

 n Exemple : 



A,, = 0^0 (modôi), Aj, = 22881 1 H=o (mod II), 

 A(j7i = A,, Cl ^ A,, (mod6i) ^ A^, (mod i i") ^o (mod 671). 



