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 les orienfations des parallèles à beaucoup de cercles du réseau qui n'ont 

 pas trouvé d'emploi dans la représentation des sysiènies de montagnes euro- 

 péens. Il n'en est pas moins vrai que pour les orientations calculées la préfé- 

 rence est dans le même sens que pour les orientations observées. C'est une 

 première concordance entre les deux séries d'orientations et la préférence 

 pour le quadrant N.-E. par laquelle elles se rapprochent l'une de l'autre, 

 se trouve en même temps en harmonie avec la remarque faite depuis long- 

 temps par M. de Humboldt, que les orientations des accidents stratigra- 

 phiques de l'Europe occidentale se dirigent le plus souvent vers la région 

 du N.-E., mais qu'un groupe assez nombreux aussi de ces orientations se 

 dirige vers la région du S.-E. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la tiléorie des Jonctions elliptiques et ses 

 applications à l'aritlimétique ; par M. Hermite. 



« IIT. Legendre, comme on sait, a le premier découvert par induction 

 que le nombre des décompositions d'un entier en trois carrés dépendait 

 d'une manière simple du nombre des classes quadratiques ayant pour dé- 

 terminant ce même entier changé de signe, et Gauss a démontré ensuite ce 

 résultat important dans ses Recherclies arithmétiques. M. Kronecker a»re- 

 niarqué qu'on y est également amené par la théorie des fonctions ellipti- 

 ques; mais la méthode du savant géomètre suppose, à son point de départ, 

 et d'une manière essentielle, autant que j'en puis juger, la notion arithmé- 

 tique de classe, qu'il n'est pas nécessaire d'employer dans la voie que j'ai 

 suivie. Si l'on ne distingue pas les représentations propres et impropres, il 

 suffira, en effet, de la définition seule du système des formes réduites pour 

 un déterminant donné; de sorte que ce théorème, dans l'enchaînement 

 naturel des propositions de l'arithmétique, pourra être placé dès le commen- 

 cement et à côté des résultats qu'a obtenus Jacobi sur la décomposition en 

 quatre carrés. Pour justifier cette observation, je présenterai en détail ce 

 qui concerne la formation du cube de la fonction 



afin aussi de pouvoir me borner à l'égard des autres quantités y;', 6|ry-,..., 

 contenues dans les formules (A), à donner seulement les résultats. 



» Considérons, à cet effet, les séries la et 5 du premier et du second 



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