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 système, dont il faut effectuer le produit, savoir : 



^„0H, . 4'7sin2.r i.n''s\r\A.r Aq'sinGx 



5 ? — - = cot X + ^-^ ^-^ — h ^ . . , 



et en faisant comme précédemment 



^,-j^ = tang.r + 2(— i)""' iq""^,, sina/ix. 



» Ce produit devant être ensuite intégré entre les limites o et -> nous 

 ferons usage de ces formules, qu'il est aisé d'obtenir : 



X 



2 



cotx ûxi-xnxdx = -; 



J' tangx sin2«x<yx= ( — 1)"~' -• 

 



On trouvera de cette manière, après avoir supprimé le facteur -? 



n =1 n ^1 n =1 



» Les deux premières séries qui se présentent dans cette expression se 

 développent sans difficulté suivant les puissances de q. En désignant par m 

 un nombre impair quelconque, par ç('«) le nombre de ses diviseurs, on 

 trouvera 



ni -4- I 



+ 2 (^-3) 9 ('")?*•'''% 



l'exposant j prenant la série des valeurs, i, 2, 3, etc. 



