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» Pour la troisième, en remplaçant d'abord par le développe- 



' + ( — '/; 



ment V (— i)'"''-^"^''", elle devient 



■(--7)" 





ce qui met en évidence dans l'exposant q le déterminant d'une forme qua- 

 dratique (A, B, C), en posant 



A = /z, B = Z», C = « + I + «. 



Laissant de côté pour un instant le facteur (— i)'^("+'', dont nous nous 

 occuperons plus tard, observons que h doit recevoir les valeurs 



o, ±11, ±2,..., ±(« — i); 



de sorte que cette forme sera réduite, si l'on s'arrête à la limite ± (-)' 



c'est-à-dire, pour plus de précision, ±: (^ — i) lorsque n sera pair, et 



lorsque n sera impair. Ce premier groupe de valeurs, si l'on 



2 



fait 



n- -^ n + an — }f- — S., 



donnera et une seule fois toutes les formes réduites de déterminant — A, 

 en exceptant les formes ambiguës (A, B, C) ou 2B = A et C = A, et 

 parmi les formes (A, o, C), le seul cas de A = C, qui se présçnte quand 

 A est un carré. Dans ces divers cas, en effet, on serait conduit pour le 

 nombre a à une valeur négative. 



» Considérons ensuite la seconde série des valeurs de è, savoir : 



2 2 ' 



lorsque n est pair, et 



, , n-\-l n + l 



±b = —^^—i t-i,..., n 



lorsque n est impair. Soit s une quantité égale à l'unité en valeur absolue 

 et de même signe que b; en faisant la substitution 



12. 



