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 Toutefois si A est un carré ou le triple d'un carré, le terme général doit 

 être remplacé par 



OU 



^).- 



IW^„-^, + l 7 



3n' 



Mais on peut éviter ces deux cas d'exception en ajoutant deux séries de 

 termes de la forme 5"' et q^"' ; si l'on fait, pour abréger, 



^ = 27'"'-Ô,(f/), 

 o« aura de celte manière 



6?=2i2(i^o-J^.)7^ + 35 + 4£-6. 



C'est le résultat auquel est parvenu M. Rronecker, en employant la consi- 

 dération des modules qui donnent lieu à la multiplication complexe, car, 

 d'après les dénominations de ce savant géomètre, on aura 



^o = F[A), ^, = G(A)-F(A), 

 et, par suite, 



^0- ^, = 2F{A) - G{A)=E{A). 



On a donc deux méthodes absolument distinctes qui rattachent par un double 

 lien à la théorie des fonctions elliptiques les propositions de Legendre et de 

 Gauss sur la décomposition des nombres en trois carrés. Ces illustres géo- 

 mètres, en poursuivant au prix de tant d'efforts leurs profondes recherches 

 sur cette partie de l'arithmétique supérieure, tendaient ainsi à leur insu 

 vers une autre région de la science et donnaient un mémorable exemple de 

 cette mystérieuse unité qui se manifeste parfois dans les travaux analytiques 

 en apparence les plus éloignés. » 



M. Ddchartre fait hommage à l'Académie de trois Mémoires qu'il a 

 publiés récemment et dont il indique l'objet de la manière suivante : 



« Le premier des travaux que j'ai l'honneur d'offrir à l'Académie a pour 

 titre : Recherches expérimentales sur les rapports des plantes avec la rosée et les 

 brouillards. Il a paru dans les Annales des Sciences naturelles (4* série, t. XV). 

 11 renferme le lésumé d'expériences qui ont été poursuivies pendant cinq 



