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 qu'on a exécutées en cherchant les équations du mouvement, on obtiendra 

 les équations différentielles qui restent à intégrer pour achever la solution 

 du problème, sous une autre forme seulement. Si l'on élimine de ces équa- 

 tions, au moyen des équations primitives du mouvement, c'est-à-dire celles 

 qui ont été trouvées au commencement, toutes les différentielles des va- 

 riables, les équations résultantes doivent être identiques, parce qu'autre- 

 ment il en résulterait des équations de condition qui ne doivent pas avoir 

 lieu. Supposons maintenant qu'on ait trouvé autant d'intégrales des équa- 

 tions du mouvement, qu'au moyen d'elles l'expression A se réduise à la 

 forme Pdt -+- Qdjc,. En prenant la variation de cette expression, en ne fai- 

 sant varier que la seule variable x, , nous trouvons pour la partie de cette 

 variation qui n'est pas une différentielle exacte et qui doit, d'après ce qu'on 

 vient dédire, après l'élimination des différentielles (Yj: et <:/f, devenir iden- 

 tiquement égale à zéro, l'expression ( -^J (YZc?jr,, qui, pour être iden- 

 tiquement égale à zéro, exige évidemment que le facteur -; -^ le soit, et 



^ «.r, ctt ' 



que, par conséquent, l'expression Pdt-hQdx, soit une différentielle exacte. 



» Ayant établi ce théorème, on en déduit tout de suite, comme une con- 

 séquence immédiate, le théorème dû à Jacobi, que quand on a intégré 

 toutes les équations du mouvement, excepté une seule du premier ordre 

 entre deux variables, cette dernière équation s'intègre toujours par une 

 quadrature. 



» Quand le problème proposé est tel que le principe des forces vives a 

 lieu, on a 



T= (f + h, 



où h est une constante. L'expression (i) devient, dans ce cas, 

 ( 5 ) — hdt -i-^mi{ Ui dxi + v^ dji + w,- dz-i) , 



et les équations (a) prennent la forme 



2 '«'■ (â' ^■^'- + S ^' '• + iK d') = ^^' 



> nii dXi + dji + :; rfz, 



C. R., 1862, 2'^' Semestre. (T. LV, IN" 2.) l4 



