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liera nécessairement dans les faisceaux ou dans les intervalles. La probabilité qu'il tombera 



soit dans les faisceaux, soit dans les intervalles, est proportionnnelle à leurs amplitudes res- 



5452 

 pectives. Elle est représentée pour les faisceaux par la fraction — 3 — j et pour les intervalles 



par la fraction -^s — La somme de ces deux fractions est égale à l'unité qui représente la 

 " 1 0000 



certitude. 



Si on tire au hasard dans la rose un second rayon, la probabilité qu'il tombera dans les 



545?. 

 faisceaux sera encore , "' • La probabilité que ces deux rayons tirés au hasard tomberont 

 loboo 



l'un et l'autre dans les faisceaux sera égale, d'après la règle connue, au produit des deux frac- 



. - ,. - (5452)' 

 lions, c est-a-du'e a 



( 10800)^ 



Si on lirait au hasard un troisième rayon, la probabilité que les trois rayons tirés sue- 



(5452)3 

 cessivement au hasard tomberaient tous les trois dans les faisceaux serait de - — -; — r-- 



( lOboo)^ 



Si on tirait successivement 16 rayons au hasard, la probabilité que ces 16 rayons toin- 



(5452)" 

 beraient tous sans exception dans les faisceaux serait exprimée par la fraction — — — , 



qui est extrêmement petite. 



Si on tirait 16 rayons au hasard, la probabilité que i5 d'entre eux tomberaient dans les 



, r ■ (5452)'^5348 

 faisceaux et un seul dans les intervalles serait exprimée par la fraction — 5 — — ; mais 



il y aurait à distinguer 16 cas différents, tous également possibles; car il pourrait égale- 

 ment se faire que ce fût le i"', le 2", le 3", etc., rayon qui tombât dans les intervalles, tandis 

 queles i5autres tomberaient dans les faisceaux. La probabilité d'une combinaison qui place- 

 rait i5 rayons dans les faisceaux et un dans les intervalles serait donc égale à la fraction 



,. ,., ^, ,16 (5452)'^5348 

 précédente multipliée par ib ou a -. — ; 



' I (loooo)". 



Sien tirait successivement 16 rayons au hasard, la probabilité que 2 d'entre eux tom- 

 beraient dans les intervalles et les i4 autres dans les faisceaux serait exprimée par la fraction 



(5452)" (5348)- ... ,, j u 1 . I 



\_T — /\ — 3__L, mais il y aurait ici a tenir compte d un grand nombre de cas tous egale- 



(loboo)"' 



ment possibles. Tandis que i4 des 16 rayons tirés au hasard tomberaient dans les faisceaux, 

 les 2 qui tomberaient dans les intervalles pourraient être le i" et le ■?.', ou bien le 1"' et le 

 3", etc., ce qui comporte 16 — i cas, puis les deux cercles qui tomberaient dans les inter- 

 valles pourraient être le 2' et le i""', le 2= et le 3'', etc., ce qui comporte 16 — i autres 

 cas, etc. En partant successivement de chacun des 16 rayons, on aurait i6 séries de 16 — 1 

 cas chacune; en tout 16.(16 — 1) cas; mais ils seraient équivalents deux à deux, parce que 

 si un des cas est produit par les rayons i et 2 tombant successivement dans les intervalles, un 



16.16—1 

 cas équivalent sera produit par les rayons 2 et 1 . Il y aura donc seulement • 



combinaisons réellement différentes, et comme la probabilité de chacune d'elles est la frac- 



