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 » En effet, on aura 



et par suite la constante en question que nous représenterons par d aura 

 pour valeur 



na 

 ainsi l'état final de tout point, au delà de l'ébranlement initial, est le re- 

 pos et un déplacement commun d. 



» 2° Soit M' un point en dehors de AB, mais de l'autre côté. La consé- 

 quence sera la même, et se déduirait de la précédente, en prenant les ab- 

 scisses en sens contraire et l'origine en B. Mais en restant dans le même 

 système et remarquant qu'on a alors x = — AM', il en résultera pour 

 t > o 



F'{jc — at) = o, f[x — at) = o. 



/i— AM'-l-aï 

 -" J—AW — al 



- ai) + - j\oc -t- at). 



Donc m' = o, f ' = o tant que x + at ou — AM' + at sera négatif. 



» Donc M' ne s'ébranlera que lorsqu'on aura ai = AM', ou lorsqu'un 

 mobile parti de A avec la vitesse — a arriverait en M', u et v varieront tant 

 que — AM' -f- at sera compris entre o et l. Et lorsque l'on aura 



— AM' + at = l ou > /, 



il s ensuivra 



^'-^J{-)dz = d, i. = o. 



M Ainsi à partir du moment où un autre mobile parti de B sera arrivé 

 en M', ou lorsque le premier aura parcouru M' ]S'= Z, le point M' restera in- 

 définiment en repos avec le déplacement d de même grandeur et de même 

 sens que celui de tout point de la partie indéfinie BX. 



» 3° Soit enfin un point M, entre A et B, pour lequel x est entre o et /. 

 Les fonctions F (j: ±: al), j\x ± at) commenceront par avoir des valeurs 

 finies; et cela aura lieu jusqu'à ce que x -\- at^ow x — at sorte des limites 

 o et /. 



